Câu 6-8 (2,5 điểm)

1) Năm ngoái, hai công ty kinh doanh bán được \(7200\) sản phẩm. Năm nay, công ty thứ nhất bán được số sản phẩm vượt mức \(15\% \), công ty thứ hai bán được số sản phẩm vượt mức \(12\% \) so với năm ngoái. Do đó năm nay, cả hai công ty bán được \(8190\) sản phẩm. Hỏi năm ngoái, mỗi công ty đã bán được bao nhiêu sản phẩm?

Gọi vận tốc của xe máy là \(x\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\left( {x > 0} \right).\)

Vận tốc của ô tô là \(x + 10\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right).\)

Thời gian xe máy đi từ \[A\] đến \[B\] là \(\frac{{120}}{x}\) (giờ).

Thời gian ô tô đi từ \[A\] đến \[B\] là \(\frac{{120}}{{x + 10}}\) (giờ).

Vì ô tô đến sớm hơn xe máy \(36\) phút \( = \frac{3}{5}\) giờ nên ta có phương trình: \(\frac{{120}}{x} - \frac{{120}}{{x + 10}} = \frac{3}{5}.\)

Giải phương trình:

\(\frac{{120}}{x} - \frac{{120}}{{x + 10}} = \frac{3}{5}\)

\(\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 10}} = \frac{1}{{200}}\)

\(\frac{{x + 10 - x}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = \frac{1}{{200}}\)

\(\frac{{10}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = \frac{1}{{200}}\)

\(x\left( {x + 10} \right) = 10 \cdot 200\)

\({x^2} + 10x - 2000 = 0\)

\({x^2} - 40x + 50x - 2000 = 0\)

\(x\left( {x - 40} \right) + 50\left( {x - 40} \right) = 0\)

\[\left( {x - 40} \right)\left( {x + 50} \right) = 2000\]

\(x - 40 = 0\) hoặc \(x + 50 = 0\)

\(x = 40\) (thỏa mãn) hoặc \(x = - 50\) (loại).

Vậy vận tốc của xe máy là \(40\) km/h và vận tốc của ô tô là \(40 + 10 = 50\) km/h.

Giải bất phương trình:

\(\frac{{2x - 1}}{5} - \frac{x}{2} \ge x - 1\)

\(\frac{{2\left( {2x - 1} \right) - 5x}}{{10}} \ge \frac{{10\left( {x - 1} \right)}}{{10}}\)

\(4x - 2 - 5x \ge 10x - 10\)

\(10x + 5x - 4x \le - 2 + 10\)

\(11x \le 8\)

\(x \le \frac{8}{{11}}.\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \le \frac{8}{{11}}.\)