Câu hỏi:

11/03/2025 416

Câu 6-8 (2,5 điểm)

1) Năm ngoái, hai công ty kinh doanh bán được $7200$ sản phẩm. Năm nay, công ty thứ nhất bán được số sản phẩm vượt mức $15\% $, công ty thứ hai bán được số sản phẩm vượt mức $12\% $ so với năm ngoái. Do đó năm nay, cả hai công ty bán được $8190$ sản phẩm. Hỏi năm ngoái, mỗi công ty đã bán được bao nhiêu sản phẩm?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử TS vào 10 (Tháng 2) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_THCS Xuân La_Quận Tây Hồ_TP. Hà Nội !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi số sản phẩm công ty thứ nhất bán được năm ngoái là $x\,\,\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)$(sản phẩm).

Số sản phẩm công ty thứ hai bán được năm ngoái là $7200 - x$ (sản phẩm).

Số sản phẩm công ty thứ nhất bán được năm nay là $115\% x = 1,15x$ (sản phẩm).

Số sản phẩm công ty thứ hai bán được năm nay là $112\% \left( {7200 - x} \right) = 1,12\left( {7200 - x} \right)$(sản phẩm).

Vì năm nay cả hai công ty bán được $8190$ sản phẩm nên ta có phương trình:

$1,15x + 1,12\left( {7200 - x} \right) = 8190.$

Giải phương trình:

\[1,15x + 1,12\left( {7200 - x} \right) = 8190\]

$1,15x + 8064 - 1,12x = 8190$

$0,03x = 126$

$x = 4200$(thỏa mãn).

Số sản phẩm công ty thứ hai bán được trong năm ngoái là $7200 - 4200 = 3000$ (sản phẩm).

Vậy số sản phẩm công ty thứ nhất, công ty thứ hai bán được trong năm ngoái lần lượt là $4200;\,\,3000$ sản phẩm.

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

2) Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ địa điểm \[A\] và đi đến địa điểm \[B\]. Do vận tốc của xe ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là $10\,{\rm{km/h}}$ nên ô tô đến \[B\] sớm hơn xe máy $36$ phút. Biết quãng đường \[AB\] dài $120\,{\rm{km}}{\rm{.}}$ Tính vận tốc của mỗi xe (giả định rằng vận tốc của mỗi xe là không đổi trên toàn bộ quãng đường \[AB).\]

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Gọi vận tốc của xe máy là $x\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\left( {x > 0} \right).$

Vận tốc của ô tô là $x + 10\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right).$

Thời gian xe máy đi từ \[A\] đến \[B\] là $\frac{{120}}{x}$ (giờ).

Thời gian ô tô đi từ \[A\] đến \[B\] là $\frac{{120}}{{x + 10}}$ (giờ).

Vì ô tô đến sớm hơn xe máy $36$ phút $ = \frac{3}{5}$ giờ nên ta có phương trình: $\frac{{120}}{x} - \frac{{120}}{{x + 10}} = \frac{3}{5}.$

Giải phương trình:

$\frac{{120}}{x} - \frac{{120}}{{x + 10}} = \frac{3}{5}$

$\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 10}} = \frac{1}{{200}}$

$\frac{{x + 10 - x}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = \frac{1}{{200}}$

$\frac{{10}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = \frac{1}{{200}}$

$x\left( {x + 10} \right) = 10 \cdot 200$

${x^2} + 10x - 2000 = 0$

${x^2} - 40x + 50x - 2000 = 0$

$x\left( {x - 40} \right) + 50\left( {x - 40} \right) = 0$

\[\left( {x - 40} \right)\left( {x + 50} \right) = 2000\]

$x - 40 = 0$ hoặc $x + 50 = 0$

$x = 40$ (thỏa mãn) hoặc $x = - 50$ (loại).

Vậy vận tốc của xe máy là $40$ km/h và vận tốc của ô tô là $40 + 10 = 50$ km/h.

Câu 3:

Giải bất phương trình sau: $\frac{2 x - 1}{5} - \frac{x}{2} \geq x - 1$

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Giải bất phương trình:

$\frac{{2x - 1}}{5} - \frac{x}{2} \ge x - 1$

$\frac{{2\left( {2x - 1} \right) - 5x}}{{10}} \ge \frac{{10\left( {x - 1} \right)}}{{10}}$

$4x - 2 - 5x \ge 10x - 10$

$10x + 5x - 4x \le - 2 + 10$

$11x \le 8$

$x \le \frac{8}{{11}}.$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \le \frac{8}{{11}}.$

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

1) Độ dài một cú nhảy ba bước (đơn vị: mét) của 50 học sinh lớp 9A1 THCS Xuân La được ghi lại ở bảng tần số ghép nhóm sau:

Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm .

Xem đáp án

Lời giải

1) Tần số ghép nhóm $[9; 10)$ của nhóm là 6 .

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[9; 10)$ là $\frac{6}{50} \cdot 100 % = 12 % .$

Câu 2

1) Một chiếc bàn hình tròn được ghép bởi hai nửa hình tròn có đường kính $AB = 1,2{\rm{\;m}}$ (lấy $\pi \approx 3,14$ và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

a) Tính diện tích mặt bàn.
b) Người ta muốn nới rộng mặt bàn bằng cách ghép thêm vào giữa một hình chữ nhật có một kích thước là $AB$ (như hình vẽ). Hỏi kích thước còn lại của hình chữ nhật là bao nhiêu để diện tích mặt bàn tăng gấp ba lần sau khi nới?

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì mặt bàn là hình tròn được ghép bởi hai nửa hình tròn có đường kính $AB = 1,2{\rm{\;m}}$ nên bán kính của mặt bàn là: $1,2:2 = 0,6{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$

diện tích mặt bàn ban đầu là: ${S_1} = \pi \cdot 0,{6^2} = \frac{{9\pi }}{{25}} \approx 1,13{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

b) Vì diện tích mặt bàn tăng gấp ba lần sau khi nới, nên diện tích hình chữ nhật ghép thêm vào gấp 2 lần diện tích mặt bàn ban đầu là ${S_2} = 2{S_1} \approx 2 \cdot 1,13 = 2,26{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Kích thước còn lại của hình chữ nhật là: $2,26:1,2 \approx 1,88{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$

Câu 3