(0,5 điểm) Gia đình nhà bạn An muốn làm một bể cá cảnh có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và có thể tích bằng \[1\,{{\rm{m}}^3}\]. Biết rằng chi phí để làm mặt đáy là \[500\,\,000\] đồng\[{\rm{/}}{{\rm{m}}^2}\] và đắt gấp đôi chi phí làm các mặt xung quanh. Em hãy tính xem, gia đình bạn An cần chi tối thiểu bao nhiêu tiền để làm bể cá nói trên (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?
(0,5 điểm) Gia đình nhà bạn An muốn làm một bể cá cảnh có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và có thể tích bằng \[1\,{{\rm{m}}^3}\]. Biết rằng chi phí để làm mặt đáy là \[500\,\,000\] đồng\[{\rm{/}}{{\rm{m}}^2}\] và đắt gấp đôi chi phí làm các mặt xung quanh. Em hãy tính xem, gia đình bạn An cần chi tối thiểu bao nhiêu tiền để làm bể cá nói trên (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \[x\] (m) là chiều rộng của đáy bể \[\left( {x > 0} \right).\]
Chiều dài của đáy bể là \[2x\] (m).
Chiều cao của bể là \[h\] (m).
Ta có \[V = 1 = 2x \cdot x \cdot h\] nên \[h = \frac{1}{{2{x^2}}}\] (m).
Diện tích xung quanh của bể là: \[{S_{xq}} = 2 \cdot \left( {2x + x} \right) \cdot \frac{1}{{2{x^2}}} = \frac{3}{x}\] (m2).
Diện tích đáy bể là: \({S_d} = x \cdot 2x = 2{x^2}\) (m2).
Chi phí tiền để làm bể cá là: \[T = \frac{{500}}{2} \cdot \frac{3}{x} + 500 \cdot 2{x^2} = \frac{{750}}{x} + 1\,\,000{x^2}\] (nghìn đồng).
Để chi phí làm bể cá là tối thiểu thì ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của \(T.\)
Ta có \[T = \frac{{750}}{x} + 1\,\,000{x^2} = 1\,\,000{x^2} + \frac{{375}}{x} + \frac{{375}}{x}\]
\[ \ge 3\sqrt[3]{{1\,\,000{x^2} \cdot \frac{{375}}{x} \cdot \frac{{375}}{x}}}\] (BĐT Cauchy)
\[ = 750\sqrt[3]{9}.\]
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \[1\,\,000{x^2} = \frac{{375}}{x},\] hay \[x = \frac{{\sqrt[3]{3}}}{2}.\]
Vậy chi phí tối thiểu để làm bể cá là \[750\sqrt[3]{9} \approx 1\,\,560\] nghìn đồng \( = 1\,\,560\,\,000\) đồng, khi chiều rộng của đáy bể là \[\frac{{\sqrt[3]{3}}}{2}\] (m).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
1) Tần số ghép nhóm của nhóm là 6 .
Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm là
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Thay \(x = 1\) (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \(A\) ta được: \(A = \frac{{2\sqrt 1 + 7}}{{\sqrt 1 + 2}} = \frac{{2 + 7}}{{1 + 2}} = \frac{9}{3} = 3.\)
Vậy \(A = 3\) khi \(x = 1.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập