Câu 1-2: (1,5 điểm)

1) Độ dài một cú nhảy ba bước (đơn vị: mét) của 50 học sinh lớp 9A1 THCS Xuân La được ghi lại ở bảng tần số ghép nhóm sau:

Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm .

Gọi \[x\] (m) là chiều rộng của đáy bể \[\left( {x > 0} \right).\]

Chiều dài của đáy bể là \[2x\] (m).

Chiều cao của bể là \[h\] (m).

Ta có \[V = 1 = 2x \cdot x \cdot h\] nên \[h = \frac{1}{{2{x^2}}}\] (m).

Diện tích xung quanh của bể là: \[{S_{xq}} = 2 \cdot \left( {2x + x} \right) \cdot \frac{1}{{2{x^2}}} = \frac{3}{x}\] (m²).

Diện tích đáy bể là: \({S_d} = x \cdot 2x = 2{x^2}\) (m²).

Chi phí tiền để làm bể cá là: \[T = \frac{{500}}{2} \cdot \frac{3}{x} + 500 \cdot 2{x^2} = \frac{{750}}{x} + 1\,\,000{x^2}\] (nghìn đồng).

Để chi phí làm bể cá là tối thiểu thì ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của \(T.\)

Ta có \[T = \frac{{750}}{x} + 1\,\,000{x^2} = 1\,\,000{x^2} + \frac{{375}}{x} + \frac{{375}}{x}\]

\[ \ge 3\sqrt[3]{{1\,\,000{x^2} \cdot \frac{{375}}{x} \cdot \frac{{375}}{x}}}\] (BĐT Cauchy)

\[ = 750\sqrt[3]{9}.\]

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \[1\,\,000{x^2} = \frac{{375}}{x},\] hay \[x = \frac{{\sqrt[3]{3}}}{2}.\]

Vậy chi phí tối thiểu để làm bể cá là \[750\sqrt[3]{9} \approx 1\,\,560\] nghìn đồng \( = 1\,\,560\,\,000\) đồng, khi chiều rộng của đáy bể là \[\frac{{\sqrt[3]{3}}}{2}\] (m).

Thay \(x = 1\) (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \(A\) ta được: \(A = \frac{{2\sqrt 1 + 7}}{{\sqrt 1 + 2}} = \frac{{2 + 7}}{{1 + 2}} = \frac{9}{3} = 3.\)

Vậy \(A = 3\) khi \(x = 1.\)