Đề thi thử TS vào 10 (Lần 1 - Tháng 2) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_TH&THCS Hồ Tùng Mậu_Phòng GD&ĐT Quỳnh Lưu_Tỉnh Nghệ An

Với \(x \ge 0,\,\,x \ne 25,\) ta có:

\(P = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 5}} - \frac{1}{{\sqrt x + 5}}} \right):\frac{5}{{x - 10\sqrt x + 25}}\)

 \( = \left[ {\frac{{\sqrt x + 5}}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} - \frac{{\sqrt x - 5}}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}}} \right]:\frac{5}{{{{\left( {\sqrt x - 5} \right)}^2}}}\)

 \( = \frac{{\sqrt x + 5 - \sqrt x + 5}}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} \cdot \frac{{{{\left( {\sqrt x - 5} \right)}^2}}}{5}\)

 \( = \frac{{10 \cdot {{\left( {\sqrt x - 5} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right) \cdot 5}} = \frac{{2\left( {\sqrt x - 5} \right)}}{{\sqrt x + 5}}.\)

Vậy với \(x \ge 0,\,\,x \ne 25\) thì \(P = \frac{{2\left( {\sqrt x - 5} \right)}}{{\sqrt x + 5}}.\)

Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y = 5\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{3x - y = 1\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)

Nhân hai vế của phương trình (2) với 2 ta được \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y = 5}\\{6x - 2y = 2}\end{array}} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được: \(7x = 7,\) suy ra \[x = 1.\]

Thay \(x = 1\) vào phương trình (1), ta được: \(1 + 2y = 5,\) suy ra \(2y = 4\) nên \(y = 2.\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {1;2} \right).\)

Giải bất phương trình:

\(\left( {x - 1} \right)\left( {2x + 3} \right) < 2{x^2} - 4\left( {2 - x} \right)\)

\(2{x^2} + 3x - 2x - 3 < 2{x^2} - 8 + 4x\)

\(2{x^2} + 3x - 2x - 2{x^2} - 4x < - 8 + 3\)

\( - 3x < - 5\)

    \(x > \frac{5}{3}.\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x > \frac{5}{3}.\)

Điều kiện xác định: \(x \ne 3,\,\,x \ne - 3.\)

\(\frac{x}{{x - 3}} - \frac{2}{{x + 3}} = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 9}}\)

\(\frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} - \frac{{2\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{{x^2}}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

\(x\left( {x + 3} \right) - 2\left( {x - 3} \right) = {x^2}\)

\({x^2} + 3x - 2x + 6 = {x^2}\)

\(x = - 6.\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = - 6.\)

Gọi giá tiền mua một quyển vở là \(x\) (đồng), giá tiền mua một chiếc bút bi là \[y\] (đồng) \(\left( {x > 0,\,\,y > 0} \right).\)

Bạn An mua 5 quyển vở và 3 chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả 39 000 đồng nên ta có phương trình \(5x + 3y = 39\,\,000\) (1)

Bạn Bảo mua 6 quyển vở và 2 chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả là 42 000 đồng, ta có phương trình \(6x + 2y = 42\,\,000\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5x + 3y = 39\,\,000}\\{6x + 2y = 42\,\,000}\end{array}} \right.\)

Giải hệ phương trình trên, ta được \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6\,\,000}\\{y = 3\,\,000}\end{array}} \right.\) (thỏa mãn).

Vậy giá mỗi quyển vở là 6 000 đồng, giá mỗi cái bút bi là 3 000 đồng.