Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 5)

Thi Online Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 5)

Đề số 1

Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 5)

65 lượt thi
8 câu hỏi
90 phút

Câu 1:

Giải phương trình: $\frac{2 x + 1}{5} = \frac{5 - x}{3} .$

$\frac{2 x + 1}{5} - \frac{5 - x}{3} \Leftrightarrow 3 (2 x + 1) - 5 (5 - x) \Leftrightarrow 6 x + 3 = 25 - 5 x \Leftrightarrow 11 x = 22 \Leftrightarrow x = 2$

Vậy phương trình có nghiệm x = 2

Câu 2:

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 3 x + y = 5 \\ 2 x + 5 y = 12 \end{cases} .$

Xem đáp án

$\{\begin{array}{l} 3 x + y = 5 \\ 2 x + 5 y = 12 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 15 x + 5 y = 25 \\ 2 x + 5 y = 12 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 13 x - 13 \\ 2 x + 5 y = 12 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases} .$

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1;2)

Câu 3:

Rút gọn biểu thức: $A = \sqrt{x} \cdot (\frac{1}{x - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{x - 2 \sqrt{x} + 1}$ với $x > 0, x \neq 1.$

Xem đáp án

Với $x > 0, x \neq 1,$ ta có:

$A = \sqrt{x} (\frac{1}{x - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{x - 2 \sqrt{x} + 1} = \sqrt{x} [\frac{1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}] : \frac{\sqrt{x} + 1}{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}} = \sqrt{x} \cdot \frac{1 + \sqrt{x}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)} : \frac{\sqrt{x} + 1}{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}} = \frac{1 + \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} \cdot \frac{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}}{\sqrt{x} + 1} = \sqrt{x} - 1$

Vậy

A = \sqrt{x} - 1

với

x > 0, x \neq 1.

Câu 4:

Cho đường thẳng (d): y = ax + b. Tìm a và b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d'): y = 5x + 3 và đi qua điểm A(1;3)

Xem đáp án

Ta có (d) song song với (d') ta có a = 5 và

Lại có (d) di qua A(1;3) nên $3 = 1 \cdot a + b \Rightarrow 3 - 1 \cdot 5 + b \Leftrightarrow b = - 2$ .

Vậy a = 5 và b = -2

Câu 5:

Một đội công nhân phải trồng 96 cây xanh. Đội dự định chia đều số cây cho mỗi công nhân nhưng khi chuẩn bị trồng thì có 4 công nhân được điều đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải trồng thêm 4 cây. Hỏi lúc đầu đợi công nhân có bao nhiêu người?

Xem đáp án

Gọi x (người) là số công nhân lúc đầu của đội $(x > 4, x \in ℕ) .$

Số công nhân làm việc thực tế là x - 4 (người).

Số cây xanh mỗi công nhân trồng theo dự định là $\frac{96}{x}$ (cây).

Số cây xanh mỗi công nhân trồng theo thực tế là $\frac{96}{x - 4}$ (cây).

Do mỗi công nhân còn lại phải trồng thêm 4 cây nên ta có phương trình:

$\frac{96}{x - 4} - \frac{96}{x} = 4 \Leftrightarrow \frac{1}{x - 4} - \frac{1}{x} = \frac{1}{24} \Leftrightarrow \frac{x - (x - 4)}{x (x - 4)} = \frac{1}{24} \Leftrightarrow \frac{4}{x^{2} - 4 x} = \frac{1}{24} \Rightarrow x^{2} - 4 x - 96 = 0 \Leftrightarrow (x + 8) (x - 12) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 8 \\ x = 12 \end{array} .$