Câu hỏi:

13/07/2024 3,329

Cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = 3 x + m .$ Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + 2 x_{2} = m + 3.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 5) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là

$x^{2} - 3 x + m \Leftrightarrow x^{2} - 3 x - m = 0 (*)$

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow Δ > 0 \Leftrightarrow 9 + 4 m > 0 \Leftrightarrow m > \frac{- 9}{4}$

Theo hệ thức Vi-et: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} - 3 (1) \\ x_{1} x_{2} = - m (2) \end{cases}$

Theo đề $x_{1} + 2 x_{1} = m + 3 (3)$

Từ (1), (3) suy ra $x_{2} = m + 3 \Leftrightarrow x_{2} = m \Rightarrow x_{1} - 3 - m .$

Thay vào (2) ta có $m (3 - k) = - m \Leftrightarrow m (4 - m) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ 4 - m = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 4 \end{array} .$

Vậy m = 0 hoặc m = 4

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và các đường cao AF, BD, CE cắt nhau tại H

1) Chứng minh rằng $\hat{D A H} = \hat{D E H} .$

2) Gọi O và M lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh rằng tứ giác MDOE nội tiếp.

3) Gọi K là giao điểm của AH và DE. Chứng minh rằng: AH² = 2MK.(AF + HF)

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và các đường cao AF, BD, CE cắt nhau tại H 1) Chứng minh rằng góc dah = góc deh (ảnh 1)

a) Vì BD, CE là đường cao nên $\hat{B D A} = \hat{C E A} = 90 ° .$

Tứ giác ADHE có

$\hat{H D A} + \hat{H E A} = 90 ° + 90 ° = 180 °$

Nên ADHE nội tiếp đường tròn, suy ra $\hat{D A H} = \hat{D E H}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HE

Vậy

\hat{D A H} = \hat{D E H} .

2) Tam giác ADE vuông tại D có DM là trung tuyến (là trung điểm AH), suy ra $M D = M A = M H = \frac{A H}{2} .$

Tương tự $M E = M A = M H = \frac{A H}{2} .$

Suy ra MD = MA = MH = ME nên tam giác MAD cân tại M suy ra $\hat{M D A} = \hat{M A D} .$

Tương tự $\hat{O D C} = \hat{O C D} .$ Do đó: $\hat{M D A} + \hat{O D C} = \hat{M A D} + \hat{O C D} = 90 ° .$ Suy ra $\hat{M D O} = 90 ° .$

Tương tự, ta chứng minh được $\hat{M E O} = 90 ° .$

Tứ giác MDOE có $\hat{M D O} + \hat{M E O} = 90 ° + 90 ° = 180 °$ nên tứ giác MDOE nội tiếp đường tròn.

3) Ta có $A H^{2} = 2 M π \cdot (A F + H F)$

$\Leftrightarrow A H^{2} - 2 M K \cdot (A H + H F + H F) (1) \Leftrightarrow 4 M H^{2} - 2 M K \cdot (2 H M + 2 H F) \Leftrightarrow M H^{2} - M K \cdot H M + M K \cdot H F \Leftrightarrow M H^{2} - M K \cdot H M - M K \cdot H F \Leftrightarrow M H \cdot (M H - M K) = M K \cdot H F \Leftrightarrow M H \cdot H K = M K \cdot H F$

$Δ D K M ∽ Δ F D M$ suy ra $\frac{M K}{M D} = \frac{D K}{D H} (2)$

Vì (2) được chứng minh nên (1) được chứng minh.

Câu 2

Một đội công nhân phải trồng 96 cây xanh. Đội dự định chia đều số cây cho mỗi công nhân nhưng khi chuẩn bị trồng thì có 4 công nhân được điều đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải trồng thêm 4 cây. Hỏi lúc đầu đợi công nhân có bao nhiêu người?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (người) là số công nhân lúc đầu của đội $(x > 4, x \in ℕ) .$

Số công nhân làm việc thực tế là x - 4 (người).

Số cây xanh mỗi công nhân trồng theo dự định là $\frac{96}{x}$ (cây).

Số cây xanh mỗi công nhân trồng theo thực tế là $\frac{96}{x - 4}$ (cây).

Do mỗi công nhân còn lại phải trồng thêm 4 cây nên ta có phương trình:

$\frac{96}{x - 4} - \frac{96}{x} = 4 \Leftrightarrow \frac{1}{x - 4} - \frac{1}{x} = \frac{1}{24} \Leftrightarrow \frac{x - (x - 4)}{x (x - 4)} = \frac{1}{24} \Leftrightarrow \frac{4}{x^{2} - 4 x} = \frac{1}{24} \Rightarrow x^{2} - 4 x - 96 = 0 \Leftrightarrow (x + 8) (x - 12) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 8 \\ x = 12 \end{array} .$

Đối chiều điều kiện và thử lại ta thấy x = 12 thỏa mãn.

Vậy số công nhân lúc đầu của đội là 12 người.

Câu 3

Cho đường thẳng (d): y = ax + b. Tìm a và b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d'): y = 5x + 3 và đi qua điểm A(1;3)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Rút gọn biểu thức: $A = \sqrt{x} \cdot (\frac{1}{x - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{x - 2 \sqrt{x} + 1}$ với $x > 0, x \neq 1.$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

$a^{2} + b^{2} + 2 a b c + c^{2} + 1 \geq 2 (a b + a c + b c) .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 3 x + y = 5 \\ 2 x + 5 y = 12 \end{cases} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho parabol P:y=x2 và đường thẳng d:y=3x+m. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x1+2x2=m+3.

Bình luận

Cho đường thẳng (d): y = ax + b. Tìm a và b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d'): y = 5x + 3 và đi qua điểm A(1;3)

Rút gọn biểu thức: A=x⋅1x−x+1x−1:x+1x−2x+1 với x>0, x≠1.

Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng: a2+b2+2abc+c2+1≥2ab+ac+bc.

Giải hệ phương trình: 3x+y=52x+5y=12.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = 3 x + m .$ Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + 2 x_{2} = m + 3.$

Rút gọn biểu thức: $A = \sqrt{x} \cdot (\frac{1}{x - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{x - 2 \sqrt{x} + 1}$ với $x > 0, x \neq 1.$

Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

$a^{2} + b^{2} + 2 a b c + c^{2} + 1 \geq 2 (a b + a c + b c) .$

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 3 x + y = 5 \\ 2 x + 5 y = 12 \end{cases} .$