Một đội công nhân phải trồng 96 cây xanh. Đội dự định chia đều số cây cho mỗi công nhân nhưng khi chuẩn bị trồng thì có 4 công nhân được điều đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải trồng thêm 4 cây. Hỏi lúc đầu đợi công nhân có bao nhiêu người?

2) Tam giác ADE vuông tại D có DM là trung tuyến (là trung điểm AH), suy ra $MD=MA=MH=\frac{AH}{2}.$

Tương tự $ME=MA=MH=\frac{AH}{2}.$

Suy ra MD = MA = MH = ME nên tam giác MAD cân tại M suy ra $\widehat{MDA}=\widehat{MAD}.$

Tương tự $\widehat{ODC}=\widehat{OCD}.$ Do đó: $\widehat{MDA}+\widehat{ODC}=\widehat{MAD}+\widehat{OCD}=90°.$ Suy ra $\widehat{MDO}=90°.$

Tương tự, ta chứng minh được $\widehat{MEO}=90°.$

Tứ giác MDOE có $\widehat{MDO}+\widehat{MEO}=90°+90°=180°$ nên tứ giác MDOE nội tiếp đường tròn.

3) Ta có $A{H}^2=2M\pi \cdot \left(AF+HF\right)$

$$\begin{gathered} \iff A{H}^2-2MK\cdot \left(AH+HF+HF\right) \left(1\right) \\ \iff 4M{H}^2-2MK\cdot \left(2HM+2HF\right) \\ \iff M{H}^2-MK\cdot HM+MK\cdot HF \\ \iff M{H}^2-MK\cdot HM-MK\cdot HF \\ \iff MH\cdot \left(MH-MK\right)=MK\cdot HF \\ \iff MH\cdot HK=MK\cdot HF \end{gathered}$$

$\Delta DKM\backsim \Delta FDM$ suy ra $\frac{MK}{MD}=\frac{DK}{DH}\left(2\right)$

Vì (2) được chứng minh nên (1) được chứng minh.