Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Trường THPT Chuyên KHXHNV (có đáp án)

Đáp án đúng là: A

Theo hệ thức Viète, tích hai nghiệm của phương trình là \({x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = 5\).

Thay nghiệm đã biết \({x_1} =  - 5\) vào, ta có \( - 5 \cdot {x_2} = 5\), do đó \({x_2} =  - 1\).

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng đi qua \(A\left( { - 1;2} \right)\) nên ta có phương trình \( - a + b = 2\).

Đường thẳng đi qua \(B\left( { - 2;3} \right)\) nên ta có phương trình \( - 2a + b = 3\).

Trừ vế theo vế hai phương trình, ta được \(a =  - 1\).

Thay \(a =  - 1\) vào phương trình \( - a + b = 2\), ta tính được \(b = a + 2 = 1\).

Tổng cần tìm là \(S = a + b =  - 1 + 1 = 0\).

Đáp án đúng là: A

Ta có \(A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x  + 1}} + \frac{1}{{\sqrt x  - 1}}} \right) \cdot \left( {\sqrt x  + 1} \right) = \frac{{\sqrt x  - 1 + \sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}} \cdot \left( {\sqrt x  + 1} \right) = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}}\).

Khi \(x = \frac{9}{4}\), ta có \(\sqrt x  = \frac{3}{2} = 1,5\).

Thay vào biểu thức rút gọn, ta được \(A = \frac{{2 \cdot 1,5}}{{1,5 - 1}} = \frac{3}{{0,5}} = 6\).

Đáp án đúng là: D

Diện tích mặt cầu được tính bằng công thức \(S = 4\pi {R^2} = \pi {\left( {2R} \right)^2} = \pi {d^2}\) với \(d\) là đường kính mặt cầu.

Thay số liệu vào, ta có \(S = 3,14 \cdot {\left( {6,68} \right)^2} \approx 140,114\) (cm²).

Làm tròn đến hàng phần mười, diện tích bề mặt là 140,1 cm².

Đáp án đúng là: B

Tổng số hộ gia đình được thống kê là \(n = 6 + 6 + 4 + 1 + 3 = 20\).

Nhóm \[\left[ {11;{\rm{ }}12,5} \right)\] có tần số là 3. Tần số tương đối của nhóm này là \(\frac{3}{{20}} \cdot 100\%  = 15\% \).

Đáp án đúng là: A

Vì đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với \(\left( {d\prime } \right)\) nên hệ số góc \(a = 2\) và \(b \ne 1\).

Khi đó đường thẳng \(\left( d \right)\) có dạng \(y = 2x + b\) (\(b \ne 1\)).

Đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua điểm \(M\left( {1;1} \right)\), ta thay tọa độ vào hàm số, ta được:

\(1 = 2 \cdot 1 + b\), từ đó tính được \(b =  - 1\) (thỏa mãn điều kiện).

Tổng cần tìm là \(a + b = 2 + \left( { - 1} \right) = 1\).

Đáp án đúng là: D

Số phần tử của tập hợp \(X\) là 100.

Các số chia hết cho 5 trong tập \(X\) là 5, 10, 15,., 100. Dãy này có tất cả 20 số.

Xác suất để chọn được số chia hết cho 5 là \(\frac{{20}}{{100}} = \frac{1}{5}\).

Đáp án đúng là: A

Theo hệ thức Viète, ta có \({x_1} + {x_2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) và \({x_1}{x_2} =  - \frac{3}{2}\).

Từ tích của hai nghiệm, ta nhận thấy \( - \frac{3}{2} = {x_1}{x_2}\), hay \( - 3 = 2{x_1}{x_2}\).

Thay số \[ - 3\] bằng \(2{x_1}{x_2}\) vào biểu thức \(A\), ta có:

\(A = \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{2{x_1}{x_2}}}{{2x_1^2}} = \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = \frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}}\).

Ta tính \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} - 2\left( { - \frac{3}{2}} \right) = \frac{1}{2} + 3 = \frac{7}{2}\).

Thay vào biểu thức \(A\), ta được \(A = \frac{{\frac{7}{2}}}{{ - \frac{3}{2}}} = \frac{{ - 7}}{3}\).