Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 UBND phường Hà Đông (Hà Nội) có đáp án

Tần số ghép nhóm của nhóm \[\left[ {159;162} \right)\] là \[12\].

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm \[\left[ {159;162} \right)\] là: \[\frac{{12}}{{40}}.100\%  = 30\% \].

Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra là \[\Omega  = \left\{ {1;2;3;...;168} \right\}\] nên \[n\left( \Omega  \right) = 50\].

Các kết quả có thể xảy ra là đồng khả năng.

Tập hơp các kết quả thuận lợi của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là bội của \[8\]” là: \[A = \left\{ {8;16;24;32;40;48} \right\}\] nên \[n\left( A \right) = 6\].

Xác suất của biến cố \[A\] là: \[\frac{6}{{50}} = \frac{3}{{25}}\].

Vậy xác suất của biến cố \[A\] là \[\frac{3}{{25}}\].

1. Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi\[x = 16\].

Thay \[x = 16\]  (TMĐKXĐ) vào \(A\), ta có: \(A = \frac{{9 - 16}}{{\sqrt {16}  + 1}} = \frac{{ - 7}}{5}\).

Vậy \[x = 16\] thì \(A = \frac{{ - 7}}{5}\).

2. Chứng minh: \(B = \frac{{\sqrt x }}{{x - 9}}\)

\[\begin{array}{l}B = \frac{{3\sqrt x  - 6}}{{x - 9}} - \frac{2}{{\sqrt x  + 3}}\\B = \frac{{3\sqrt x  - 6}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} - \frac{{2\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\\B = \frac{{3\sqrt x  - 6 - 2\sqrt x  + 6}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\\B = \frac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\\B = \frac{{\sqrt x }}{{x - 9}}\end{array}\]

Vậy \(B = \frac{{\sqrt x }}{{x - 9}}\) (với\[x \ge 0,x \ne 9\]).

3. Xét biểu thức\[P = AB\]. Tìm \(x\) để \[\left| P \right| - P = 0.\]

Ta có: \[P = AB = \frac{{9 - x}}{{\sqrt x  + 1}}.\frac{{\sqrt x }}{{x - 9}} = \frac{{ - \sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}\]

Nhận xét: \[x \ge 0,x \ne 9 \Rightarrow  - \sqrt x  \ge 0;\,\,\sqrt x  + 1 > 0 \Rightarrow \frac{{ - \sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} \le 0 \Rightarrow P \le 0\]

Để \[\left| P \right| - P = 0 \Rightarrow \left| P \right| = P \Rightarrow P \ge 0\].

Suy ra: \[P = 0 \Rightarrow \frac{{ - \sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} = 0 \Rightarrow \sqrt x  = 0 \Rightarrow x = 0\left( {TM} \right)\]

Vậy \[x = 0\] thì \[\left| P \right| - P = 0.\]

Do tam giác \[ABC\] nên \[\widehat {B\,} = 60^\circ \]

Ta có: \[MN = QP = x\] (dm) (do \[MNPQ\] là hình chữ nhật) (\[x > 0\])

Dễ chứng minh được \[\Delta QBM = \Delta PCN\]

\[ \Rightarrow BM = NC = \frac{{BC - MN}}{2} = \frac{{16 - x}}{2}\](dm)

Xét \[\Delta BQM\] vuông tại \[B\] có \[QM = BM.\tan B = \frac{{16 - x}}{2}.\tan 60^\circ  = \sqrt 3 .\left( {8 - 0,5x} \right)\] (dm)

Diện tích hình chữ nhật \[MNPQ\] là:

\[S = QM.MN = \sqrt 3 .\left( {8 - 0,5x} \right).x = \sqrt 3 .\left( {8x - 0,5{x^2}} \right)\]

\[\begin{array}{c} =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {{x^2} - 16x} \right) =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {{x^2} - 16x + 64 - 64} \right)\\ =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\left[ {{{\left( {x - 8} \right)}^2} - 64} \right]\end{array}\]

Vì \[{\left( {x - 8} \right)^2} \ge 0\] với mọi \[x > 0\]

Suy ra \[{\left( {x - 8} \right)^2} - 64 \ge  - 64\] nên \[ - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\left[ {{{\left( {x - 8} \right)}^2} - 64} \right] \le  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\left( { - 64} \right)\] hay \[S \le 32\sqrt 3 \].

Dấu “=” xảy ra khi \[{\left( {x - 8} \right)^2} = 0\] hay \[x = 8\] (TMĐK).

Vậy diện tích hình chữ nhật \[MNPQ\] lớn nhất bằng \[32\sqrt 3 \]\[d{m^2}\] tại \[x = 8dm\].

Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là \[x\left( {x > 2;km/h} \right)\]

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng và ngược dòng lần lượt là: \[x + 2\left( {km/h} \right)\] và \[x - 2\left( {km/h} \right)\].

Thời gian ca nô xuôi dòng và ngược dòng 48km lần lượt là: \[\frac{{120}}{{x + 2}}\left( h \right)\] và \[\frac{{120}}{{x - 2}}\left( h \right)\].

Theo bài ra ta có phương trình: \[\frac{{120}}{{x + 2}} + \frac{{120}}{{x - 2}} = \frac{7}{2}\]

Giải phương trình trên ta được: \[x = 22\left( {TM} \right);x = \frac{2}{7}\left( L \right)\]

Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là \[22km/h\].

Gọi giá niêm yến của mỗi sản phẩm A và B lần lượt là: \[x,y\left( {0 < x,y < 7,5} \right)\], triệu đồng

Do tổng giá niêm yếu của 2 sản phẩm A và B là \[7,5\]triệu đồng nên ta có phương trình:

\[x + y = 7,5\] (1)

Vì người đó mua 2 sản phẩm A và 3 sản phẩm B trong ngày đầu khai trương nên số tiền phải trả là \[14,6\]triệu đồng nên ta có phương trình:

\[\begin{array}{l}\left( {1 - 20\% } \right).x.2 + \left( {1 - 25\% } \right).y.3 = 14,6\\1,6x + 2,25y = 14,6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\]

Từ (1); (2) ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 7,5\\1,6x + 2,25y = 14,6\,\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3,5\\y = 4\end{array} \right.\left( {TM} \right)\]

Vậy giá niêm yến của mỗi sản phẩm A và B lần lượt là:  \[3,5\]triệu đồng, \[4\]triệu đồng.