Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng - THCS Nguyễn Công Trứ (An Khê) có đáp án

255 người thi tuần này 4.6 255 lượt thi 12 câu hỏi 120 phút

Câu 1/12

Tìm điều kiện có nghĩa của biểu thức \(\sqrt {x - 1} \)?

Lời giải

\(\sqrt {x - 1} \) có nghĩa khi \(x - 1 \ge 0\) suy ra \(x \ge 1\)

Câu 2/12

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh lớp \[9\] thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Có bao nhiêu học sinh có thời gian tập thể dục ở trong nhóm \[\left[ {40\,\,;\,\,60} \right)\]?

Lời giải

Có 11 học sinh có thời gian tập thể dục ở trong nhóm \[\left[ {40\,\,;\,\,60} \right)\]

Câu 3/12

Rút gọn biểu thức: \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 6}} - \frac{6}{{\sqrt x + 6}}\) (với \(x \ge 0,x \ne 36\))

Lời giải

\(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 6}} - \frac{6}{{\sqrt x + 6}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 6} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 6} \right)\left( {\sqrt x + 6} \right)}} - \frac{{6\left( {\sqrt x - 6} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 6} \right)\left( {\sqrt x + 6} \right)}}\)

\( = \frac{{x + 6\sqrt x - 6\sqrt x + 36}}{{\left( {\sqrt x - 6} \right)\left( {\sqrt x + 6} \right)}} = \frac{{x + 36}}{{x - 36}}\)

Câu 4/12

Tại một khu vui chơi trong công viên ở Thành Phố Đà Nẵng, người ta dự định thiết kế một đài phun nước gắn liền với một tháp trang trí. Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Dòng nước phát ra từ vòi phun tại điểm A nằm trên đài phun nước có hình dạng đường Parabol, đạt độ cao cực đại tại O và rơi xuống mặt sông tại điểm C. Biết rằng độ cao của vòi phun tại điểm A so với mặt nước là 3m, khoảng cách từ chân tháp B đến điểm D (hình chiếu của đỉnh O xuống mặt nước) là BD = 4m, đỉnh O của dòng nước có độ cao so với mặt nước là OD = 4,5m, dòng nước có dạng đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\)(a < 0). Hãy tính khoảng cách CB tại điểm nước rơi xa nhất đến chân tháp? (làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

Biết rằng độ cao của vòi phun tại điểm A so với mặt nước là 3m, khoảng cách từ chân tháp B đến điểm D (hình chiếu của đỉnh O xuống mặt nước) là BD = 4m, đỉnh O của dòng nước có độ cao so với mặt nước là OD = 4,5m, dòng nước có dạng đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\)(a < 0). Hãy tính khoảng cách CB tại điểm nước rơi xa nhất đến chân tháp? (làm tròn đến hàng đơn vị).

Đường đi của các giọt nước sau khi ra khỏi vòi là parabol có dạng: \((P):\;y = a{x^2}\;(a < 0)\).

Khi đó: Mặt đất có tung độ: \(y = 0 - 4,5 = - 4,5\).

Vòi nước đặt ở độ cao 3m nên có tung độ:\({y_A} = 3 - 4,5 = - 1,5\).

Suy ra \(A( - 4; - 1,5) \in (P)\) nên: \( - 1,5 = a{( - 4)^2}\). Do đó \(a = - \frac{3}{{32}}\)

Vì C thuộc (P) nên \(C(x_C^{}; - 4,5) \in (P)\). Do đó \(C(4\sqrt 3 ; - 4,5)\).

Vậy nước rơi xuống đất cách chân tháp một khoảng: \(CB = 4 + 4\sqrt 3 \approx 11m\)

Câu 5/12

Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 5x - 6 = 0\). Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức: \(A = \frac{{\left( {1 - {x_1}} \right){x_2}}}{{{x_1}}} + \frac{{\left( {1 - {x_2}} \right){x_1}}}{{{x_2}}}\).

Lời giải

Vì \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.\left( { - 6} \right) = 49 > 0\)

Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_{1,}},{x_2}\).

Theo định lý Vi-et, ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = {x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{{ - \left( { - 5} \right)}}{1} = 5}\\{P = {x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 6}}{1} = - 6}\end{array}} \right.\)

Ta có:

\(A = \frac{{\left( {1 - {x_1}} \right){x_2}}}{{{x_1}}} + \frac{{\left( {1 - {x_2}} \right){x_1}}}{{{x_2}}}\)\( = \frac{{\left( {1 - {x_1}} \right)x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}} + \frac{{\left( {1 - {x_2}} \right)x_1^2}}{{{x_1}{x_2}}}\)

\(A = \frac{{x_2^2 - {x_1}x_2^2 + x_1^2 - x_1^2{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}}\)\( = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2} - {x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}}\)

\(A = \frac{{{5^2} - 2.\left( { - 6} \right) - \left( { - 6} \right).5}}{{\left( { - 6} \right)}} = \frac{{ - 67}}{6}\).

Câu 6/12

Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất.

(a) Mô tả không gian mẫu của phép thử.

(b) Tính xác suất của biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt con xúc xắc bằng 5”.

Lời giải

a) Gieo đồng thời hai con xúc xắc có 36 kết quả có thể xảy ra.

Mô tả đúng không gian mẫu gồm 36 kết quả.

b) Biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt con xúc xắc bằng 5”

Ta có: \(A = \left\{ {(1;4);(2;3);(3;2);(4;1)} \right\}\) suy ra có 4 kết quả có thể xảy ra biến cố A

Xác suất của biến cố A là \(\frac{4}{{36}} = \frac{1}{9}\)

Câu 7/12