Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A; B; AM < MB). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.

(a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.

(b) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM

(c) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM.  Chứng minh: E; F; P thẳng hàng.

Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120km. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h nên xe ô tô đến B sớm hơn xe máy là 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ có đường kính 1,4m, đường cao hình trụ 0,7m, phần còn lại có dạng hình nón, cả dụng cụ cao 1,6m. Các kích thước cho trên hình vẽ. Hãy tính diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp đậy).

Để trải nghiệm ngắm cảnh sông Hàn, bạn Nam sử dụng dịch vụ xe đạp công cộng tại một trạm xe gần cầu Rồng. Bảng giá niêm yết dành cho vé thuê xe như sau: với 30 phút đầu tiên giá 5 000 đồng/lượt. Sau 30 phút đầu: Cước phí phát sinh là 1000 đồng cho mỗi 6 phút tiếp theo. Hỏi với số tiền 23 000 đồng trong tài khoản ứng dụng, bạn Nam có thể sử dụng xe đạp này để di chuyển trong thời gian tối đa là bao nhiêu phút?

Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất.

(a) Mô tả không gian mẫu của phép thử.

(b) Tính xác suất của biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt con xúc xắc bằng 5”.

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh lớp \[9\] thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Có bao nhiêu học sinh có thời gian tập thể dục ở trong nhóm \[\left[ {40\,\,;\,\,60} \right)\]?

Một chiếc bánh pizza hình tròn có đường kính là 30cm. Người ta cắt chiếc bánh thành 8 miếng bằng nhau (có dạng hình quạt tròn) để chia cho 8 người. Hãy tính diện tích bề mặt của mỗi miếng bánh pizza đó. (Lấy \(\pi \approx 3,14\), làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)