Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 5x - 6 = 0\). Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức: \(A = \frac{{\left( {1 - {x_1}} \right){x_2}}}{{{x_1}}} + \frac{{\left( {1 - {x_2}} \right){x_1}}}{{{x_2}}}\).
Câu hỏi trong đề: 40 Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.\left( { - 6} \right) = 49 > 0\)
Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_{1,}},{x_2}\).
Theo định lý Vi-et, ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = {x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{{ - \left( { - 5} \right)}}{1} = 5}\\{P = {x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 6}}{1} = - 6}\end{array}} \right.\)
Ta có:
\(A = \frac{{\left( {1 - {x_1}} \right){x_2}}}{{{x_1}}} + \frac{{\left( {1 - {x_2}} \right){x_1}}}{{{x_2}}}\)\( = \frac{{\left( {1 - {x_1}} \right)x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}} + \frac{{\left( {1 - {x_2}} \right)x_1^2}}{{{x_1}{x_2}}}\)
\(A = \frac{{x_2^2 - {x_1}x_2^2 + x_1^2 - x_1^2{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}}\)\( = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2} - {x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}}\)
\(A = \frac{{{5^2} - 2.\left( { - 6} \right) - \left( { - 6} \right).5}}{{\left( { - 6} \right)}} = \frac{{ - 67}}{6}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CO. Xét ΔCMO vuông tại M và ΔCAO vuông tại A, ta có: HC = HO = HM và HC = HO = HA
Do đó HC =HO = HA = HM. Vậy bốn điểm O, A, C, M cùng thuộc một đường tròn. Hay tứ giác OACM nội tiếp.
b) Xét tam giác PAC và tam giác PMO, có: \(\widehat {MPO}\)chung và \(\widehat {PAC} = \widehat {PMO} = {90^0}\)
Nên \(\Delta PAC\) và \(\Delta PMO\) đồng dạng
Nên \(\frac{{PA}}{{PC}} = \frac{{PM}}{{PO}}\) Suy ra PA.PO=PC.PM
c) Chứng minh được CA = CM = CF; DB = DM = DE
Gọi G là giao điểm của PF và BD, cần chứng minh G trùng E.
Dựa vào AC//BD chứng minh được \[\frac{{{\rm{FC}}}}{{{\rm{DG}}}} = \frac{{PC}}{{PD}};\,\,\,\frac{{PC}}{{PD}} = \frac{{AC}}{{BD}};\,\,\,\,\frac{{AC}}{{BD}} = \frac{{CF}}{{DE}}\]
Suy ra DE = DG mà G và E đều thuộc tia đối của tia DB
Do đó G trùng với E.
Vậy ba điểm E; F; P thẳng hàng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h), x > 0
Suy ra vận tốc của ô tô là x+10 (km/h)
Thời gian ô tô đi từ A đến B là \(\frac{{120}}{{x + 10}}\) (giờ)
Thời gian xe máy đi từ A đến B là \(\frac{{120}}{x}\) (giờ)
Do ô tô đến B sớm hơn xe máy là 36 phút = \(\frac{3}{5}\) giờ nên ta có phương trình: \(\frac{{120}}{x}\)- \(\frac{{120}}{{x + 10}}\)=\(\frac{3}{5}\)
\(\frac{{1200}}{{x(x + 10)}} = \frac{3}{5}\)
\(x(x + 10) = 200\)
\({x^2} + 10x - 2000 = 0\)
\(x = 40\)(thỏa mãn đk) hoặc \(x = - 50\)(loại)
Vậy vận tốc xe máy là 40 km/h và vận tốc ô tô là 50 km/h
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập