Để trải nghiệm ngắm cảnh sông Hàn, bạn Nam sử dụng dịch vụ xe đạp công cộng tại một trạm xe gần cầu Rồng. Bảng giá niêm yết dành cho vé thuê xe như sau: với 30 phút đầu tiên giá 5 000 đồng/lượt. Sau 30 phút đầu: Cước phí phát sinh là 1000 đồng cho mỗi 6 phút tiếp theo. Hỏi với số tiền 23 000 đồng trong tài khoản ứng dụng, bạn Nam có thể sử dụng xe đạp này để di chuyển trong thời gian tối đa là bao nhiêu phút?

Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h), x > 0

Suy ra vận tốc của ô tô là x+10 (km/h)

Thời gian ô tô đi từ A đến B là \(\frac{{120}}{{x + 10}}\) (giờ)

Thời gian xe máy đi từ A đến B là \(\frac{{120}}{x}\) (giờ)

Do ô tô đến B sớm hơn xe máy là 36 phút = \(\frac{3}{5}\) giờ nên ta có phương trình: \(\frac{{120}}{x}\)- \(\frac{{120}}{{x + 10}}\)=\(\frac{3}{5}\)

\(\frac{{1200}}{{x(x + 10)}} = \frac{3}{5}\)

\(x(x + 10) = 200\)

\({x^2} + 10x - 2000 = 0\)

\(x = 40\)(thỏa mãn đk) hoặc \(x = - 50\)(loại)

Vậy vận tốc xe máy là 40 km/h và vận tốc ô tô là 50 km/h

a) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CO. Xét ΔCMO vuông tại M và ΔCAO vuông tại A, ta có: HC = HO = HM và HC = HO = HA

Do đó HC =HO = HA = HM. Vậy bốn điểm O, A, C, M cùng thuộc một đường tròn. Hay tứ giác OACM nội tiếp.

b) Xét tam giác PAC và tam giác PMO, có: \(\widehat {MPO}\)chung và \(\widehat {PAC} = \widehat {PMO} = {90^0}\)

Nên \(\Delta PAC\) và \(\Delta PMO\) đồng dạng

Nên \(\frac{{PA}}{{PC}} = \frac{{PM}}{{PO}}\) Suy ra PA.PO=PC.PM

c) Chứng minh được CA = CM = CF; DB = DM = DE

Gọi G là giao điểm của PF và BD, cần chứng minh G trùng E.

Dựa vào AC//BD chứng minh được \[\frac{{{\rm{FC}}}}{{{\rm{DG}}}} = \frac{{PC}}{{PD}};\,\,\,\frac{{PC}}{{PD}} = \frac{{AC}}{{BD}};\,\,\,\,\frac{{AC}}{{BD}} = \frac{{CF}}{{DE}}\]

Suy ra DE = DG mà G và E đều thuộc tia đối của tia DB

Do đó G trùng với E.

Vậy ba điểm E; F; P thẳng hàng.