Tại một khu vui chơi trong công viên ở Thành Phố Đà Nẵng, người ta dự định thiết kế một đài phun nước gắn liền với một tháp trang trí. Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Dòng nước phát ra từ vòi phun tại điểm A nằm trên đài phun nước có hình dạng đường Parabol, đạt độ cao cực đại tại O và rơi xuống mặt sông tại điểm C. Biết rằng độ cao của vòi phun tại điểm A so với mặt nước là 3m, khoảng cách từ chân tháp B đến điểm D (hình chiếu của đỉnh O xuống mặt nước) là BD = 4m, đỉnh O của dòng nước có độ cao so với mặt nước là OD = 4,5m, dòng nước có dạng đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\)(a < 0). Hãy tính khoảng cách CB tại điểm nước rơi xa nhất đến chân tháp? (làm tròn đến hàng đơn vị).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Biết rằng độ cao của vòi phun tại điểm A so với mặt nước là 3m, khoảng cách từ chân tháp B đến điểm D (hình chiếu của đỉnh O xuống mặt nước) là BD = 4m, đỉnh O của dòng nước có độ cao so với mặt nước là OD = 4,5m, dòng nước có dạng đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\)(a < 0). Hãy tính khoảng cách CB tại điểm nước rơi xa nhất đến chân tháp? (làm tròn đến hàng đơn vị).
Đường đi của các giọt nước sau khi ra khỏi vòi là parabol có dạng: \((P):\;y = a{x^2}\;(a < 0)\).
Khi đó: Mặt đất có tung độ: \(y = 0 - 4,5 = - 4,5\).
Vòi nước đặt ở độ cao 3m nên có tung độ:\({y_A} = 3 - 4,5 = - 1,5\).
Suy ra \(A( - 4; - 1,5) \in (P)\) nên: \( - 1,5 = a{( - 4)^2}\). Do đó \(a = - \frac{3}{{32}}\)
Vì C thuộc (P) nên \(C(x_C^{}; - 4,5) \in (P)\). Do đó \(C(4\sqrt 3 ; - 4,5)\).
Vậy nước rơi xuống đất cách chân tháp một khoảng: \(CB = 4 + 4\sqrt 3 \approx 11m\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h), x > 0
Suy ra vận tốc của ô tô là x+10 (km/h)
Thời gian ô tô đi từ A đến B là \(\frac{{120}}{{x + 10}}\) (giờ)
Thời gian xe máy đi từ A đến B là \(\frac{{120}}{x}\) (giờ)
Do ô tô đến B sớm hơn xe máy là 36 phút = \(\frac{3}{5}\) giờ nên ta có phương trình: \(\frac{{120}}{x}\)- \(\frac{{120}}{{x + 10}}\)=\(\frac{3}{5}\)
\(\frac{{1200}}{{x(x + 10)}} = \frac{3}{5}\)
\(x(x + 10) = 200\)
\({x^2} + 10x - 2000 = 0\)
\(x = 40\)(thỏa mãn đk) hoặc \(x = - 50\)(loại)
Vậy vận tốc xe máy là 40 km/h và vận tốc ô tô là 50 km/h
Lời giải
a) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CO. Xét ΔCMO vuông tại M và ΔCAO vuông tại A, ta có: HC = HO = HM và HC = HO = HA
Do đó HC =HO = HA = HM. Vậy bốn điểm O, A, C, M cùng thuộc một đường tròn. Hay tứ giác OACM nội tiếp.
b) Xét tam giác PAC và tam giác PMO, có: \(\widehat {MPO}\)chung và \(\widehat {PAC} = \widehat {PMO} = {90^0}\)
Nên \(\Delta PAC\) và \(\Delta PMO\) đồng dạng
Nên \(\frac{{PA}}{{PC}} = \frac{{PM}}{{PO}}\) Suy ra PA.PO=PC.PM
c) Chứng minh được CA = CM = CF; DB = DM = DE
Gọi G là giao điểm của PF và BD, cần chứng minh G trùng E.
Dựa vào AC//BD chứng minh được \[\frac{{{\rm{FC}}}}{{{\rm{DG}}}} = \frac{{PC}}{{PD}};\,\,\,\frac{{PC}}{{PD}} = \frac{{AC}}{{BD}};\,\,\,\,\frac{{AC}}{{BD}} = \frac{{CF}}{{DE}}\]
Suy ra DE = DG mà G và E đều thuộc tia đối của tia DB
Do đó G trùng với E.
Vậy ba điểm E; F; P thẳng hàng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập