Câu IV. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại hai điểm E, F (ME <MF). Kẻ đường thẳng qua E vuông góc với đường thẳng AC tại điểm D. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và S là trung điểm của đoạn thẳng HE.
1) Chứng minh tam giác BAF đồng dạng với tam giác MDC.
2) Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai Q. Đường thẳng QF cắt đường thẳng BC tại điểm T. Chứng minh điểm S thuộc đường thẳng MD và TSO = 90 độ.
3) Đường thẳng qua S vuông góc với đường thẳng BS cắt đường thẳng AC tại điểm P. Chứng minh PA = PF.