Giải Đề tuyển sinh vào 10 Toán (vòng 2) 2025-2026 trường chuyên KHTN (Hà Nội)

Câu III. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A có O là trung điểm BC và góc BAC < 90 độ. Xét đường tròn (O) tiếp xúc các cạnh CA, AB theo thứ tự tại R, Q. Trên các cạnh CA, AB lần lượt lấy E, F (không trùng các đỉnh tam giác) sao cho EF tiếp xúc (O) tại P và EF không song song BC. Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác OFB, OEC. Gọi giao điểm của FH, EK với BC lần lượt là M, N.

1) Chứng minh rằng hai tam giác OHM, OKN đồng dạng và OK/OH = AE/AF.

2) Dựng điểm G sao cho OHGK là hình bình hành. Chứng minh rằng O, G, P thẳng hàng.

3) Lấy S,T lần lượt đối xứng với Q, R qua BC. Giả sử X là giao điểm của SF và TE, D là giao điểm của BS và CT. Chứng minh rằng AX song song với PD.

C. Nội dung Đề tuyển sinh vào 10 Toán (vòng 2) năm 2025 - 2026 trường chuyên KHTN (Hà Nội)