Giải Đề tuyển sinh vào 10 Toán (chuyên) 2025-2026 Sở Hà Nội

Câu IV (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao AD, CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tia MH cắt đường tròn (O) tại điểm T. Kẻ đường kính AK của đường tròn (O).

1) Chứng minh ba điểm T, H, K thẳng hàng.

2) Đường thẳng qua B và vuông góc với đường thẳng AM tại điểm E, cắt đường thẳng AD tại điểm G. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MDG cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC tại hai điểm D và N. Chứng minh đường thẳng NE song song với đường thẳng BF.

3) Kẻ dây cung AX của đường tròn (O) sao cho đường thẳng AX song song với đường thẳng BC. Chứng minh ba đường thẳng MX, TD và AN đồng quy.

Câu V (1,0 điểm)

Hai trường trung học cơ sở A và B tổ chức chung một buổi liên hoan cho các học sinh tiêu biểu. Biết rằng trong buổi liên hoan này:

(i) mỗi học sinh trường A quen với đúng 5 học sinh khác cũng của trường A;

(ii) mỗi học sinh trường A quen với đúng 4 học sinh trường B;

(iii) mỗi học sinh trường B quen với đúng 3 học sinh trường A;

(iv) tổng số học sinh của hai trường tham dự không vượt quá 80.

1) Số học sinh trường A tham dự buổi liên hoan có thể là 25 học sinh được không? Vì sao?

2) Tổng số học sinh của hai trường tham dự buổi liên hoan có thể nhiều nhất là bao nhiêu? Vì sao?

B. Chiến lược ôn thi vào 10 môn Toán hiệu quả

Qua đề thi tuyển sinh Toán vào lớp 10 (chuyên) năm 2025-2026 Sở Hà Nội trên, các em đã nắm được cấu trúc cũng như các dạng bài tập có trong đề thi. Cùng tham gia ôn luyện các Đề thi Toán vào lớp 10 mới nhất trên khoahoc.vietjack.com để ôn thi Toán đạt kết quả cao.