Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của D lên BH, CH.
a) Chứng minh rằng AE AC = AF AB và MN song song với EF.
b) Đường tròn tâm O đường kính AD cắt AB, AC lần lượt tại P, Q. Chứng minh rằng M, N, P, Q thẳng hàng.
c) Đường tròn đường kính DC cắt OC tại S (khác C), DS cắt AC tại T. Chứng minh ACTQAT QC.
Câu 5. (1,0 điểm) Ban đầu trên bảng viết cặp số có thứ tự (2; 3). Mỗi bước bạn Phú được phép thay thế cặp (x; y) trên bảng bằng một trong các cặp (y;x), (-x; y), (y-x; y).
a) Hãy chỉ ra một cách thực hiện để sau hữu hạn bước bạn Phú viết được cặp (4; 1) lên bảng.
b) Hỏi sau hữu hạn bước bạn Phú có viết được cặp (2026; 2027) lên bảng hay không?