Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Phường Thanh Xuân (Hà Nội) Tháng 4/2026 có đáp án

a) Số học sinh dành thời gian tự học mỗi ngày từ \(60\)phút đến dưới \(180\)phút là: \(25 + 20 + 10 + 5 = 60\)(học sinh).

b) Tần số tương đối của nhóm \(\left[ {90;120} \right)\) là \(\frac{{20}}{{80}}.100\%  = 25\% \).

Không gian mẫu của phép thử có \(12\) phần tử. Các kết quả có thể xảy ra là đồng khả năng 

Có \(6\) kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là: \(1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,6\,;\,\,12\).

Vậy xác suất của biến cố \(A\) là \(\frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}\).

1) Thay \(x = 4\) (TMĐK) vào biểu thức \(A\) ta được \(A = \frac{{\sqrt 4  + 5}}{{\sqrt 4  - 1}} = 7\).

Vậy\(A = 7\) khi \(x = 4\).

2) \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{{2\sqrt x }}{{x - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x  + 1}}\) với \(x > 0,x \ne 1\).

\(B = \frac{{x + \sqrt x  + 2\sqrt x  - \sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} = \frac{{x + 2\sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}}\) (đpcm).

3) Ta có \(P = \frac{A}{B} = \frac{{\sqrt x  + 5}}{{\sqrt x  - 1}}:\frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}} = \frac{{\sqrt x  + 5}}{{\sqrt x  + 1}} = 1 + \frac{4}{{\sqrt x  + 1}}.\)

Vì \(x\) là số nguyên tố nên:

\[x \ge 2\]

\[\sqrt x  \ge \sqrt 2 \]

\[\sqrt x  + 1 \ge \sqrt 2  + 1\]

\[\frac{4}{{\sqrt x  + 1}} \le \frac{4}{{\sqrt 2  + 1}}\]

\[\frac{4}{{\sqrt x  + 1}} \le 4\sqrt 2  - 4\]

\[1 + \frac{4}{{\sqrt x  + 1}} \le 4\sqrt 2  - 3\]

\[P \le 4\sqrt 2  - 3\]

Dấu “=” xảy ra khi \[x = 2\].

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(P\) là \[4\sqrt 2  - 3\] khi \[x = 2\].

Kẻ \(AH \bot BC\) tại \(H\) và cắt \(MN\) tại \(K\)

Vì \({S_{ABC}} = 150\,\,\left( {{m^2}} \right)\) nên \(\frac{{AH.BC}}{2} = 150 \Rightarrow AH = \frac{{2.150}}{{BC}} = \frac{{2.150}}{{20}} = 15\left( m \right)\)

Gọi \(MN = x,\,HK = y\) với \(x,y > 0;y < 15\).

Vì  \(MNPQ\) là hình bình hành nên \(MN{\rm{//}}BC\)

Tương tự chứng minh

Suy ra \[\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AK}}{{AH}}\] hay\(\frac{x}{{20}} = \frac{{15 - y}}{{15}} \Rightarrow x = \frac{4}{3}\left( {15 - y} \right)\)

Ta có : \({S_{MNPQ}} = HK.QP = HK.MN = xy = \frac{4}{3}\left( {15 - y} \right)y\)

Hay \({S_{MNPQ}} = \frac{4}{3}y\left( {15 - y} \right) = \frac{{ - 1}}{3}\left( {4{y^2} - 60y} \right) = \frac{{ - 1}}{3}\left( {4{y^2} - 2.2y.15 + 225 - 225} \right)\)

       \({S_{MNPQ}} = \frac{{ - 1}}{3}\left[ {{{\left( {2y - 15} \right)}^2} - 225} \right] = \frac{{ - 1}}{3}{\left( {2y - 15} \right)^2} + 75\)

Vì \(\frac{{ - 1}}{3}{\left( {2y - 15} \right)^2} + 75 \le 75\)nên \({S_{MNPQ}} \le 75\)

Dấu bằng xảy ra khi \({\left( {2y - 15} \right)^2} = 0 \Rightarrow y = \frac{{15}}{2} \Rightarrow x = \frac{4}{3}\left( {15 - \frac{{15}}{2}} \right) = 10\)

Suy ra \(MN = \frac{1}{2}BC\) mà \(MN\,{\rm{//}}\,BC\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).

Suy ra điểm \(M\)là trung điểm của \(AB\).

Vậy diện tích sân chơi hình bình hành lớn nhất có thể đạt được là \(75{m^2}\).

Gọi giá niêm yết của chuột không dây và tai nghe Bluetooth lần lượt là \(x,y\) (nghìn đồng) \(\left( {0 < x < 800,0 < y < 800} \right).\)

Tổng tiền mua hai sản phẩm là \(800\) nghìn đồng nên ta có phương trình \(x + y = 800\) (1)

Giá chuột không dây sau khi giảm \(15\% \) là \(x - 15\% x = 85\% x = 0,85x\) (nghìn đồng)

Giá tai nghe Bluetooth sau khi giảm \(20\% \) là \(y - 20\%  = 80\% y = 0,8y\) (nghìn đồng)

Tổng số tiền mua hai sản phẩm sau khi giảm là \(665\) nghìn đồng nên ta có phương trình \(0,85x + 0,8y = 665\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 800\\0,85x + 0,8y = 665\end{array} \right.\]

Từ (1) ta có \(y = 800 - x\)

Thay \(y = 800 - x\) vào (2) ta được

\(0,85x + 0,8\left( {800 - x} \right) = 665\)

                    \(0,05x = 25\)

                 \(x = 500\) (tmđk)

Do đó \(y = 800 - 500 = 300\) (tmđk)

Vậy giá niêm yết của chuột không dây là \(500\) nghìn đồng, giá niêm yết của tai nghe Bluetooth là \(300\) nghìn đồng.

Gọi vận tốc dự định của xe tải là \(x\) (km/h) (\(x > 0\)).

Thời gian dự định của xe tải là \(\frac{{600}}{x}\) (h)

Vận tốc thực tế của xe tải là \(x + 20\) (km/h)

Thời gian thực tế của xe tải là \(\frac{{840}}{{x + 20}}\) (h)

Vì thực tế xe tải dừng nghỉ \(1\) giờ và vẫn giao hàng đúng hạn nên ta có phương trình \(\frac{{600}}{x} = \frac{{840}}{{x + 20}} + 1\)

\(600\left( {x + 20} \right) = 840x + x\left( {x + 20} \right)\)

\(600x + 12000 = 840x + {x^2} + 20x\)   

\({x^2} + 260x - 12000 = 0\)

\(\Delta ' = {130^2} - 1.\left( { - 12000} \right) = 28900 > 0\) nên \(\sqrt \Delta   = 170\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{ - 130 + 170}}{2} = 20\) (tmđk); \({x_2} = \frac{{ - 130 - 170}}{2} =  - 150\) (ktm)

Vậy vận tốc dự định của xe tải là \(20\) km/h.