(4,0 điểm)
Một người thợ làm một chiếc bể cá cảnh bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật (bể không có nắp). Biết các kích thước trong lòng bể là: chiều dài \(50\) cm, chiều rộng \(40\,\,{\rm{cm}}\) và chiều cao \(45\) cm (bỏ qua bề dày của kính và các mép dán).
a) Tính diện tích kính cần sử dụng để làm chiếc bể cá đó?
b) Hiện tại, lượng nước trong bể đang đạt đến độ cao \(30\)cm. Người ta thả chìm hoàn toàn một khối đá trang trí có dạng hình lập phương với độ dài cạnh là \(20\) cm vào bể. Giả sử khối đá không ngấm nước, hỏi sau khi thả khối đá, mực nước trong bể cá cao bao nhiêu xăng-ti-mét? (Biết rằng nước trong bể không bị tràn ra ngoài).
(4,0 điểm)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Diện tích kính cần sử dụng để làm chiếc bể cá là:
\(S = \left( {50 + 40} \right).2.45 + 50.40 = \)\(10\,\,100\) (cm2)
Lượng nước dâng lên chính bẳng thể tích của khối đá thả vào bể, vậy thể tích phần nước dâng lên của bể cá là: \(V = {20^3} = 8000\) (cm3)
Độ cao phần mực nước dâng lên là: \(h = \frac{{8000}}{{50.40}} = 4\) (cm)
Vậy mực nước trong bể cá sau khi thả khối đá là: \(30 + 4 = 34\) (cm)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\). Từ điểm \(A\) nằm ngoài \(\left( O \right)\) kẻ tiếp tuyến \(AC\) tới \(\left( O \right)\) (\(C\) là tiếp điểm). Kẻ đường kính \(AC\), đường thẳng \(AD\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại điểm \(E\) (khác \(D\)). Đường thẳng \(AO\) cắt \(CE\) tại \(I\). Kẻ \(CH\) vuông góc \(AO\) tại \(H\), \(IM\) vuông góc \(CO\) tại \(M\).
a) Chứng minh bốn điểm \(I,H,M,C\) cùng thuộc một đường tròn.
b) Tia \(CH\) cắt \(AD\) tại \(Z\). Chứng minh \(OH.OA = O{C^2}\) và \(HZ\) là tia phân giác của \(\widehat {EHD}\).
c) Gọi \(B\) là trung điểm của \(AC\), \(IM\) cắt \(CH\) tại \(T\). Chứng minh ba điểm \(O,T,B\) thẳng hàng.
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\). Từ điểm \(A\) nằm ngoài \(\left( O \right)\) kẻ tiếp tuyến \(AC\) tới \(\left( O \right)\) (\(C\) là tiếp điểm). Kẻ đường kính \(AC\), đường thẳng \(AD\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại điểm \(E\) (khác \(D\)). Đường thẳng \(AO\) cắt \(CE\) tại \(I\). Kẻ \(CH\) vuông góc \(AO\) tại \(H\), \(IM\) vuông góc \(CO\) tại \(M\).
a) Chứng minh bốn điểm \(I,H,M,C\) cùng thuộc một đường tròn.
b) Tia \(CH\) cắt \(AD\) tại \(Z\). Chứng minh \(OH.OA = O{C^2}\) và \(HZ\) là tia phân giác của \(\widehat {EHD}\).
c) Gọi \(B\) là trung điểm của \(AC\), \(IM\) cắt \(CH\) tại \(T\). Chứng minh ba điểm \(O,T,B\) thẳng hàng.
Giải bởi Vietjack
![Vì \[O,T',B\] thẳng hàng nên \(O,T,B\) thẳng hàng. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture35-1778249981.png)
a) Chứng minh bốn điểm \(I,H,M,C\) cùng thuộc một đường tròn.
Vì \(CH \bot AO\); \(IM \bot CO\) (gt) nên \(\widehat {IHC} = \widehat {IMC} = 90^\circ \)
Vì \(\Delta IHC\) vuông tại \(H\) nên ba điểm \(I,H,C\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(IC\)
Vì \(\Delta IMC\) vuông tại \(M\) nên ba điểm \(I,M,C\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(IC\)
Do đó bốn điểm \(I,H,M,C\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(IC\)
b) Chứng minh \(OH.OA = O{C^2}\) và \(HZ\) là tia phân giác của \(\widehat {EHD}\)
Xét \(\Delta OHC\) và \(\Delta OCA\) có: \(\widehat {AOC}\) chung; \(\widehat {OHC} = \widehat {OCA} = 90^\circ \)
Do đó (g-g) suy ra \(\frac{{OH}}{{OC}} = \frac{{OC}}{{OA}}\) hay \(O{C^2} = OH.OA\) (đpcm)
Xét \(\Delta ACO\) và \(\Delta AHC\,\) có \(\widehat {ACO} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) và \(\widehat {CAO}\) chung
Do đó (g.g), suy ra \(\frac{{AC}}{{AH}} = \frac{{AO}}{{AC}}\) hay \(A{C^2} = AH.AO\) (1)
Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta ADC\) có \(\widehat {AEC} = \widehat {ACD} = 90^\circ \)và \(\widehat {CAD}\) chung
Do đó (g.g) suy ra \(\frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) hay \(A{C^2} = AE.AD\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH.AO = AE.AD\) hay \(\frac{{AH}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AO}}\)
Xét \(\Delta AHE\) và \(\Delta ADO\) có: \(\widehat {OAD}\) chung; \(\frac{{AH}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AO}}\)
Do đó (c.g.c) suy ra \(\widehat {AHE} = \widehat {ODA}\) (3)
Vì \(OC = OD = R\) nên \(OH.OA = O{D^2}\)\( \Rightarrow \frac{{OH}}{{OD}} = \frac{{OD}}{{OA}}\)
Xét \(\Delta OHD\) và \(\Delta ODA\), ta có: \(\frac{{OH}}{{OD}} = \frac{{OD}}{{OA}}\) và \(\widehat {AOD}\) chung
Do đó , suy ra \(\widehat {OHD} = \widehat {ODA}\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {AHE} = \widehat {OHD}\)
Vì \(CZ \bot AO\) nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {OHD} + \widehat {DHZ} = 90^\circ \\\widehat {AHE} + \widehat {EHZ} = 90^\circ \end{array} \right.\) mà \(\widehat {AHE} = \widehat {OHD}\) nên \(\widehat {EHZ} = \widehat {DHZ}\)
suy ra\(HZ\) là tia phân giác của \(\widehat {EHD}\) (đpcm)
c) Chứng minh ba điểm \(O,T,B\) thẳng hàng.
![Vì \[O,T',B\] thẳng hàng nên \(O,T,B\) thẳng hàng. (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture36-1778249997.png)
Ta có: \(\widehat {CIM} + \widehat {ICM} = 90^\circ \) (\(\Delta ICM\) vuông tại \(M\)); \(\widehat {CDE} + \widehat {ICM} = 90^\circ \)(\(\Delta ECD\) vuông tại \(E\))
Do đó: \(\widehat {CIM} = \widehat {CDE}\) hay \(\widehat {CIM} = \widehat {CDA}\)
Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta CMI\) có: \[\widehat {ACD} = \widehat {CMI} = 90^\circ \] và \(\widehat {CIM} = \widehat {CDA}\)
Do đó: (g.g), suy ra \[\frac{{AC}}{{CM}} = \frac{{CD}}{{MI}}\] (5)
Ta có: \[\widehat {AOC} + \widehat {HCO} = 90^\circ \] và \[\widehat {CTM} + \widehat {HCO} = 90^\circ \] nên \[\widehat {AOC} = \widehat {CTM}\]
Xét \[\Delta ACO\] và \[\Delta CMT\] có: \[\widehat {ACO} = \widehat {CMT} = 90^\circ \]; \[\widehat {AOC} = \widehat {CTM}\] (cmt)
Do đó (g.g), suy ra \[\frac{{AC}}{{CM}} = \frac{{CO}}{{MT}}\] (6)
Từ (5), (6) suy ra \[\frac{{CD}}{{MI}} = \frac{{CO}}{{MT}}\] hay \[\frac{{MT}}{{MI}} = \frac{{CO}}{{CD}}\],mà \[CD = 2CO\] nên \[MI = 2MT\], khi đó \[T\] là trung điểm của \[IM\]
* Gọi \[T'\] là giao điểm của \[OB\] và \[IM\]
Ta có: \[IM \bot CD;AC \bot CD\] nên \[IM{\rm{//}}AC\] hay \[T'M{\rm{//}}BC;T'I{\rm{//}}AB\]
Gọi \[T'\] là giao điểm của \[OB\] và \[IM\]
Do \[T'M{\rm{//}}BC\]nên theo định lí Thalès, ta có: \[\frac{{MT'}}{{CB}} = \frac{{OT'}}{{OB}}\]
Do \[T'I{\rm{//}}AB\] nên theo định lí Thalès, ta có: \[\frac{{OT'}}{{OB}} = \frac{{IT'}}{{BA}}\]
Do đó \[\frac{{MT'}}{{CB}} = \frac{{IT'}}{{BA}}\], mà \[CB = BA\] (\[B\] là trung điểm của \[AC\])
Suy ra \[MT' = IT'\] hay \[T'\]là trụng điểm của \[IM\]
Vì \[T\] và \[T'\] cùng là trung điểm của \[IM\] nên \[T' \equiv T\].
Vì \[O,T',B\] thẳng hàng nên \(O,T,B\) thẳng hàng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi giá niêm yết của chuột không dây và tai nghe Bluetooth lần lượt là \(x,y\) (nghìn đồng) \(\left( {0 < x < 800,0 < y < 800} \right).\)
Tổng tiền mua hai sản phẩm là \(800\) nghìn đồng nên ta có phương trình \(x + y = 800\) (1)
Giá chuột không dây sau khi giảm \(15\% \) là \(x - 15\% x = 85\% x = 0,85x\) (nghìn đồng)
Giá tai nghe Bluetooth sau khi giảm \(20\% \) là \(y - 20\% = 80\% y = 0,8y\) (nghìn đồng)
Tổng số tiền mua hai sản phẩm sau khi giảm là \(665\) nghìn đồng nên ta có phương trình \(0,85x + 0,8y = 665\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 800\\0,85x + 0,8y = 665\end{array} \right.\]
Từ (1) ta có \(y = 800 - x\)
Thay \(y = 800 - x\) vào (2) ta được
\(0,85x + 0,8\left( {800 - x} \right) = 665\)
\(0,05x = 25\)
\(x = 500\) (tmđk)
Do đó \(y = 800 - 500 = 300\) (tmđk)
Vậy giá niêm yết của chuột không dây là \(500\) nghìn đồng, giá niêm yết của tai nghe Bluetooth là \(300\) nghìn đồng.
Lời giải
a) Số học sinh dành thời gian tự học mỗi ngày từ \(60\)phút đến dưới \(180\)phút là: \(25 + 20 + 10 + 5 = 60\)(học sinh).
b) Tần số tương đối của nhóm \(\left[ {90;120} \right)\) là \(\frac{{20}}{{80}}.100\% = 25\% \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Vì \[O,T',B\] thẳng hàng nên \(O,T,B\) thẳng hàng. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture37-1778250037.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập