(1,5 điểm)
Cho hai biểu thức \[A = \frac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x - 1}}\] và \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{2\sqrt x }}{{x - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x + 1}}\) với \(x > 0,x \ne 1\).
1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 4\).
2) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\).
3) Cho \(P = \frac{A}{B}\). Với \(x\) là số nguyên tố, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P\).
(1,5 điểm)
Cho hai biểu thức \[A = \frac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x - 1}}\] và \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{2\sqrt x }}{{x - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x + 1}}\) với \(x > 0,x \ne 1\).
1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 4\).
2) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\).
3) Cho \(P = \frac{A}{B}\). Với \(x\) là số nguyên tố, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Thay \(x = 4\) (TMĐK) vào biểu thức \(A\) ta được \(A = \frac{{\sqrt 4 + 5}}{{\sqrt 4 - 1}} = 7\).
Vậy\(A = 7\) khi \(x = 4\).
2) \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{2\sqrt x }}{{x - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x + 1}}\) với \(x > 0,x \ne 1\).
\(B = \frac{{x + \sqrt x + 2\sqrt x - \sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{x + 2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\) (đpcm).
3) Ta có \(P = \frac{A}{B} = \frac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x - 1}}:\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} = \frac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 1}} = 1 + \frac{4}{{\sqrt x + 1}}.\)
Vì \(x\) là số nguyên tố nên:
\[x \ge 2\]
\[\sqrt x \ge \sqrt 2 \]
\[\sqrt x + 1 \ge \sqrt 2 + 1\]
\[\frac{4}{{\sqrt x + 1}} \le \frac{4}{{\sqrt 2 + 1}}\]
\[\frac{4}{{\sqrt x + 1}} \le 4\sqrt 2 - 4\]
\[1 + \frac{4}{{\sqrt x + 1}} \le 4\sqrt 2 - 3\]
\[P \le 4\sqrt 2 - 3\]
Dấu “=” xảy ra khi \[x = 2\].
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(P\) là \[4\sqrt 2 - 3\] khi \[x = 2\].
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Số học sinh dành thời gian tự học mỗi ngày từ \(60\)phút đến dưới \(180\)phút là: \(25 + 20 + 10 + 5 = 60\)(học sinh).
b) Tần số tương đối của nhóm \(\left[ {90;120} \right)\) là \(\frac{{20}}{{80}}.100\% = 25\% \).
Lời giải
Diện tích kính cần sử dụng để làm chiếc bể cá là:
\(S = \left( {50 + 40} \right).2.45 + 50.40 = \)\(10\,\,100\) (cm2)
Lượng nước dâng lên chính bẳng thể tích của khối đá thả vào bể, vậy thể tích phần nước dâng lên của bể cá là: \(V = {20^3} = 8000\) (cm3)
Độ cao phần mực nước dâng lên là: \(h = \frac{{8000}}{{50.40}} = 4\) (cm)
Vậy mực nước trong bể cá sau khi thả khối đá là: \(30 + 4 = 34\) (cm)
![Vì \[O,T',B\] thẳng hàng nên \(O,T,B\) thẳng hàng. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture37-1778250037.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập