(2,5 điểm)

Trong đợt tri ân khách hàng, một cửa hàng phụ kiện công nghệ triển khai chương trình khuyến mãi giảm giá. Một học sinh đến mua một con chuột không dây và một chiếc tai nghe Bluetooth. Tổng giá tiền của hai sản phầm này là \(800\) nghìn đồng. Tuy nhiên, cửa hàng đang áp dụng mức chiết khấu: giảm giá \(15\% \) cho chuột không dây và \(20\% \) cho tai nghe Bluetooth so với giá niêm yết. Nhờ chương trình này, ban học sinh chỉ phải thanh toán hóa đơn với số tiền là \(665\) nghìn đồng. Hỏi giá niêm yết ban đầu của mỗi sản phẩm nói trên là bao nhiêu?

Gọi vận tốc dự định của xe tải là \(x\) (km/h) (\(x > 0\)).

Thời gian dự định của xe tải là \(\frac{{600}}{x}\) (h)

Vận tốc thực tế của xe tải là \(x + 20\) (km/h)

Thời gian thực tế của xe tải là \(\frac{{840}}{{x + 20}}\) (h)

Vì thực tế xe tải dừng nghỉ \(1\) giờ và vẫn giao hàng đúng hạn nên ta có phương trình \(\frac{{600}}{x} = \frac{{840}}{{x + 20}} + 1\)

\(600\left( {x + 20} \right) = 840x + x\left( {x + 20} \right)\)

\(600x + 12000 = 840x + {x^2} + 20x\)   

\({x^2} + 260x - 12000 = 0\)

\(\Delta ' = {130^2} - 1.\left( { - 12000} \right) = 28900 > 0\) nên \(\sqrt \Delta   = 170\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{ - 130 + 170}}{2} = 20\) (tmđk); \({x_2} = \frac{{ - 130 - 170}}{2} =  - 150\) (ktm)

Vậy vận tốc dự định của xe tải là \(20\) km/h.

Phương trình \({x^2} - mx - {m^2} = 0\) (1) (ẩn \(x\), tham số \(m\))

Ta có \(\Delta  = {\left( { - m} \right)^2} - 4.1.\left( { - {m^2}} \right) = 5{m^2}\)

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta  > 0\) hay \(5{m^2} > 0\). Do đó \(m \ne 0\)

Theo hệ thức Viète ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\left( 2 \right)\\{x_1}{x_2} =  - {m^2}\left( 3 \right)\end{array} \right.\)

Ta có \({x_1}^2 - {x_2}^2 + {x_1}{x_2} = 2m\)

\(\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right) - {x_1}{x_2} = 2m\)

\(m\left( {{x_1} - {x_2}} \right) + {m^2} = 2m\)

\(m\left( {{x_1} - {x_2}} \right) = 2m - {m^2}\)

Do \(m \ne 0\) nên \({x_1} - {x_2} = 2 - m\)\(\left( 4 \right)\)

Từ \(\left( 2 \right)\) và \(\left( 4 \right)\) suy ra \({x_1} = \frac{{m + 2 - m}}{2} = 1\); \({x_2} = \frac{{m - 2 + m}}{2} = m\)

Thay  \({x_1} = \frac{{m + 2 - m}}{2} = 1\); \({x_2} = \frac{{m - 2 + m}}{2} = m\) vào \(\left( 3 \right)\) ta được

\(m =  - {m^2}\)

\(m\left( {m + 1} \right) = 0\)

\(m =  - 1\) (tmđk) hoặc \(m = 0\) (ktm)

Vậy \(A = \sqrt {{m^2} - m}  = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} - \left( { - 1} \right)}  = \sqrt 2 \).