(0,5 điểm)

Trong công viên có một thảm cỏ hình tam giác \(ABC\) với diện tích \(150\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) và độ dài cạnh đáy \(BC\) là \(20\,\,{\rm{m}}\). Ban quản lý dự án muốn lát gạch một sân chơi có dạng hình bình hành \(MNPQ\) nằm trọn trong thảm cỏ sao cho các đỉnh \(P,\,\,Q\) nằm trên cạnh đáy \(BC\), đỉnh \(M\)nằm trên cạnh \(AB\)và đỉnh \(N\)nằm trên cạnh \(AC\). Hỏi diện tích sân chơi hình bình hành lớn nhất có thể đạt được là bao nhiêu mét vuông?

Kết quả khảo sát về thời gian tự học ở nhà mỗi ngày của \(80\)học sinh khối 9 được thống kê trong bảng số liệu sau:

a) Hỏi có bao nhiêu học sinh dành thời gian tự học mỗi ngày từ \(60\)phút đến dưới \(180\) phút?

b) Tính tần số tương đối của nhóm \(\left[ {90;120} \right)\)?

(1,5 điểm)

Cho hai biểu thức \[A = \frac{{\sqrt x  + 5}}{{\sqrt x  - 1}}\] và \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} + \frac{{2\sqrt x }}{{x - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x  + 1}}\) với \(x > 0,x \ne 1\).

1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 4\).

2) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}}\).

3) Cho \(P = \frac{A}{B}\). Với \(x\) là số nguyên tố, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P\).

Trong đợt tri ân khách hàng, một cửa hàng phụ kiện công nghệ triển khai chương trình khuyến mãi giảm giá. Một học sinh đến mua một con chuột không dây và một chiếc tai nghe Bluetooth. Tổng giá tiền của hai sản phầm này là \(800\) nghìn đồng. Tuy nhiên, cửa hàng đang áp dụng mức chiết khấu: giảm giá \(15\% \) cho chuột không dây và \(20\% \) cho tai nghe Bluetooth so với giá niêm yết. Nhờ chương trình này, ban học sinh chỉ phải thanh toán hóa đơn với số tiền là \(665\) nghìn đồng. Hỏi giá niêm yết ban đầu của mỗi sản phẩm nói trên là bao nhiêu?

Một xe tải chở hàng dự kiến đi từ Hải Phòng vào Quảng Trị với quãng đường dài \(600\)km trong một thời gian dự kiến với vận tốc không đổi. Tuy nhiên, ngay trước khi xuất phát, công ty thay đổi kế hoạch và yêu cầu tài xế phải giao hàng tại Đà Nẵng, với quãng đường cách Hải Phòng \(840\)km. Để kịp tiến độ giao hàng cho chặng đường dài hơn, tài xế đã quyết định tăng vận tốc trung bình thêm \(20\)km/h so với dự định ban đầu. Biết rằng, tổng thời gian dừng nghỉ trên đường là \(1\)giờ và người tài xế vẫn giao hàng đúng như thời gian dự kiến đi đến Quảng Trị ban đầu. Hỏi vận tốc dự định của xe tải là bao nhiêu?