(0,5 điểm)
Trong công viên có một thảm cỏ hình tam giác \(ABC\) với diện tích \(150\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) và độ dài cạnh đáy \(BC\) là \(20\,\,{\rm{m}}\). Ban quản lý dự án muốn lát gạch một sân chơi có dạng hình bình hành \(MNPQ\) nằm trọn trong thảm cỏ sao cho các đỉnh \(P,\,\,Q\) nằm trên cạnh đáy \(BC\), đỉnh \(M\)nằm trên cạnh \(AB\)và đỉnh \(N\)nằm trên cạnh \(AC\). Hỏi diện tích sân chơi hình bình hành lớn nhất có thể đạt được là bao nhiêu mét vuông?
![Vì \[O,T',B\] thẳng hàng nên \(O,T,B\) thẳng hàng. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture37-1778250037.png)
(0,5 điểm)
Trong công viên có một thảm cỏ hình tam giác \(ABC\) với diện tích \(150\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) và độ dài cạnh đáy \(BC\) là \(20\,\,{\rm{m}}\). Ban quản lý dự án muốn lát gạch một sân chơi có dạng hình bình hành \(MNPQ\) nằm trọn trong thảm cỏ sao cho các đỉnh \(P,\,\,Q\) nằm trên cạnh đáy \(BC\), đỉnh \(M\)nằm trên cạnh \(AB\)và đỉnh \(N\)nằm trên cạnh \(AC\). Hỏi diện tích sân chơi hình bình hành lớn nhất có thể đạt được là bao nhiêu mét vuông?
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![Vì \[O,T',B\] thẳng hàng nên \(O,T,B\) thẳng hàng. (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture38-1778250052.png)
Kẻ \(AH \bot BC\) tại \(H\) và cắt \(MN\) tại \(K\)
Vì \({S_{ABC}} = 150\,\,\left( {{m^2}} \right)\) nên \(\frac{{AH.BC}}{2} = 150 \Rightarrow AH = \frac{{2.150}}{{BC}} = \frac{{2.150}}{{20}} = 15\left( m \right)\)
Gọi \(MN = x,\,HK = y\) với \(x,y > 0;y < 15\).
Vì \(MNPQ\) là hình bình hành nên \(MN{\rm{//}}BC\)
Tương tự chứng minh
Suy ra \[\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AK}}{{AH}}\] hay\(\frac{x}{{20}} = \frac{{15 - y}}{{15}} \Rightarrow x = \frac{4}{3}\left( {15 - y} \right)\)
Ta có : \({S_{MNPQ}} = HK.QP = HK.MN = xy = \frac{4}{3}\left( {15 - y} \right)y\)
Hay \({S_{MNPQ}} = \frac{4}{3}y\left( {15 - y} \right) = \frac{{ - 1}}{3}\left( {4{y^2} - 60y} \right) = \frac{{ - 1}}{3}\left( {4{y^2} - 2.2y.15 + 225 - 225} \right)\)
\({S_{MNPQ}} = \frac{{ - 1}}{3}\left[ {{{\left( {2y - 15} \right)}^2} - 225} \right] = \frac{{ - 1}}{3}{\left( {2y - 15} \right)^2} + 75\)
Vì \(\frac{{ - 1}}{3}{\left( {2y - 15} \right)^2} + 75 \le 75\)nên \({S_{MNPQ}} \le 75\)
Dấu bằng xảy ra khi \({\left( {2y - 15} \right)^2} = 0 \Rightarrow y = \frac{{15}}{2} \Rightarrow x = \frac{4}{3}\left( {15 - \frac{{15}}{2}} \right) = 10\)
Suy ra \(MN = \frac{1}{2}BC\) mà \(MN\,{\rm{//}}\,BC\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
Suy ra điểm \(M\)là trung điểm của \(AB\).
Vậy diện tích sân chơi hình bình hành lớn nhất có thể đạt được là \(75{m^2}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Số học sinh dành thời gian tự học mỗi ngày từ \(60\)phút đến dưới \(180\)phút là: \(25 + 20 + 10 + 5 = 60\)(học sinh).
b) Tần số tương đối của nhóm \(\left[ {90;120} \right)\) là \(\frac{{20}}{{80}}.100\% = 25\% \).
Lời giải
1) Thay \(x = 4\) (TMĐK) vào biểu thức \(A\) ta được \(A = \frac{{\sqrt 4 + 5}}{{\sqrt 4 - 1}} = 7\).
Vậy\(A = 7\) khi \(x = 4\).
2) \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{2\sqrt x }}{{x - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x + 1}}\) với \(x > 0,x \ne 1\).
\(B = \frac{{x + \sqrt x + 2\sqrt x - \sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{x + 2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\) (đpcm).
3) Ta có \(P = \frac{A}{B} = \frac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x - 1}}:\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} = \frac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 1}} = 1 + \frac{4}{{\sqrt x + 1}}.\)
Vì \(x\) là số nguyên tố nên:
\[x \ge 2\]
\[\sqrt x \ge \sqrt 2 \]
\[\sqrt x + 1 \ge \sqrt 2 + 1\]
\[\frac{4}{{\sqrt x + 1}} \le \frac{4}{{\sqrt 2 + 1}}\]
\[\frac{4}{{\sqrt x + 1}} \le 4\sqrt 2 - 4\]
\[1 + \frac{4}{{\sqrt x + 1}} \le 4\sqrt 2 - 3\]
\[P \le 4\sqrt 2 - 3\]
Dấu “=” xảy ra khi \[x = 2\].
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(P\) là \[4\sqrt 2 - 3\] khi \[x = 2\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập