Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Tiền Giang năm học 2025-2026 có đáp án

a)  

Phương trình có \(\Delta ' = {( - 7)^2} - 1 \cdot 45 = 4 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - ( - 7) + \sqrt 4 }}{1} = 9; & {x_2} = \frac{{ - ( - 7) - \sqrt 4 }}{1} = 5\)

b) 

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 6x - x < 10 + 5\\ \Rightarrow 5x < 15\\ \Rightarrow x < 3\end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x < 3\).

c)   

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 3y =  - 5\\2x - 6y = 22\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}9y =  - 27\\x - 3y = 11\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - 3\\x - 3 \cdot ( - 3) = 11\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y =  - 3\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x;y) = (2; - 3)\).

Vì phương trình có \(a \cdot c = 1 \cdot ( - 6) =  - 6 < 0\) nên phương trình có hai nghiệm trái dấu \({x_1};{x_2}\).

Theo định lý Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - 17}}{1} =  - 17; & {x_1} \cdot {x_2} = \frac{{ - 6}}{1} =  - 6\).

Ta có: \(T = ({x_1} + 1)({x_2} + 1) = {x_1} \cdot {x_2} + ({x_1} + {x_2}) + 1 = ( - 6) + ( - 17) + 1 =  - 22\).

Phương trình có \(\Delta ' = {( - 2)^2} - 1 \cdot ( - m + 2) = m + 2\).

Phương trình đã cho có vô nghiệm khi \(\Delta ' < 0 \Rightarrow m + 2 < 0 \Rightarrow m <  - 2\).

Vậy với các số thực \(m <  - 2\) thì phương trình đã cho vô nghiệm.

Bảng giá trị:

Đồ thị của hàm số \(y = - {x^2}\) là một đường cong parabol, nằm trên dưới trục \(Ox\), nhận trục \(Oy\) làm trục đối xứng và có đỉnh \(O\) là điểm cao nhất và đi qua 5 điểm có tọa độ \(( - 2;\, - 4),\,\,( - 1;\, - 1),\,\,(0;\,0),\,\,(1;\, - 1),\,\,(2;\, - 4)\)

Đặt \(x\) (km/h) là tốc độ của ô tô lúc đi từ thành phố A đến thành phố B. Điều kiện \(x > 10\).

Thời gian ô tô đi từ thành phố A đến thành phố B là \(\frac{{200}}{x}\) (giờ).

Tốc độ của ô tô khi đi từ thành phố B về thành phố A là \(x - 10\) (km/h).

Thời gian ô tô đi từ thành phố B đến thành phố 1 là \(\frac{{200}}{{x - 10}}\) (giờ).

Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ nên ta có phương trình: \(\frac{{200}}{{x - 10}} - \frac{{200}}{x} = 1\)

Quy đồng, khử mẫu ta được: \(200x - 200(x - 10) = x(x - 10)\) \( \Rightarrow {x^2} - 10x - 2000 = 0 & (*)\)

Phương trình \((*)\) có \(\Delta ' = {( - 5)^2} - 1 \cdot ( - 2000) = 2025 > 0 \Rightarrow \sqrt {\Delta '}  = 45\) nên phương trình \((*)\) có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - ( - 5) + 45}}{1} = 50\) (thỏa điều kiện) và \({x_2} = \frac{{ - ( - 5) - 45}}{1} =  - 40\) (không thỏa điều kiện).

Vậy tốc độ lúc đi của ô tô là 50 km/h.