Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Trà Vinh năm học 2025-2026 có đáp án

   \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 11\\x - 2y = 1\end{array} \right.\)

                  \(\left\{ \begin{array}{l}4x = 12\\x - 2y = 1\end{array} \right.\)

                   \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\x - 2y = 1\end{array} \right.\)

                  \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\3 - 2y = 1\end{array} \right.\)

                  \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\2y = 2\end{array} \right.\)

              \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right.\) .

   Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm \(\left( {x\,;y} \right)\)là \(\left( {3\,\,;\,\,1} \right)\)

a. Phương tiện nào được các bạn sử dụng nhiều nhất là xe đạp điện. Phương tiện nào được các bạn sử dụng ít nhất là xe máy dưới \(50\) phân khối.

b. Số học sinh Lan Hương đã thực hiện khảo sát là:

      \(36 + 54 + 25 + 30 + 5 = 150\) (học sinh)

Không gian mẫu \(\Omega  = \{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\} \).

Số phần tử của không gian mẫu là \(n(\Omega ) = 10\).

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là lấy ra quả bóng ghi số \[1;3;\,\,5;7;\,9\] suy ra  \(n(A) = 5\)

Vậy xác suất của biến cố A là \(p(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\).

a. Ta có các hệ số \(a = 2;b = 4;c =  - 1\).

Biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac = {4^2} - 4.2.( - 1) = 16 + 8 = 24 > 0\).

Vì \(\Delta  > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b. Theo định lý Viète, ta có \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{{ - 4}}{2} =  - 2;\,\,\,{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 1}}{2}\).

Ta có \(P = \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} - \frac{2}{{{x_2}}} = \frac{{{x_2}^2 - 2{x_1}}}{{{x_1}{x_2}}}\)

Vì \({x_2}\)là nghiệm của phương trình nên ta có \(2{x_2}^2 + 4{x_2} - 1 = 0\)

Suy ra \(2{x_2}^2 = 1 - 4{x_2}\)

Hay \({x_2}^2 = \frac{{1 - 4{x_2}}}{2} = \frac{1}{2} - 2{x_2}\)

Thay vào biểu thức ta có \(P = \frac{{{x_2}^2 - 2{x_1}}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{\frac{1}{2} - 2{x_2} - 2{x_1}}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{\frac{1}{2} - 2({x_1} + {x_2})}}{{{x_1}{x_2}}}\)

Thay \({x_1} + {x_2} =  - 2\) và  \({x_1}.{x_2} = \frac{{ - 1}}{2}\)ta có \(P = \frac{{\frac{1}{2} - 2({x_1} + {x_2})}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{\frac{1}{2} - 2.( - 2)}}{{\frac{{ - 1}}{2}}} = \frac{{\frac{9}{2}}}{{\frac{{ - 1}}{2}}} =  - 9\)

Vậy giá trị của biểu thức là \( - 9\).