Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Bình Định năm học 2025-2026 có đáp án

\[2x - 6 = 0\].

 \[2x = 6\]

 \[x = 3\].

\[4x \ge x + 3\].
   \[3x \ge 3\] hay \[x \ge 1\].

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \[x \ge 1\].

a. Rút gọn biểu thức N: \[N = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{1}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{{ - 4}}{{x - 4}}\] . 

\[N = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} + \frac{{ - 4}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\]

\[N = \frac{{x - \sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\]

\[N = \frac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\] ;  \[N = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 2}}\].

b. Tìm giá trị nguyên x để \[P = M.N\]nguyên.
\[P = M.N = \frac{{2\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 1}}.\frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 2}} = \frac{{2\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 2}} = 2 + \frac{{ - 3}}{{\sqrt x  + 2}}\].

\[P \in \mathbb{Z}\] khi \[\frac{{ - 3}}{{\sqrt x  + 2}} \in \mathbb{Z}\] hay \[\sqrt x  + 2\] \[ \in \] Ư\[\left\{ 3 \right\} = \left\{ { \pm 1\,;\,\, \pm 3} \right\}\].

Vậy \[x = 1\].

Gọi \[x\] là giá niêm yết ban đầu của chiếc tivi, \[y\] là giá niêm yết ban đầu của chiếc tủ lạnh (triệu đồng) \[\left( {0 < x,y < 25} \right)\].
Ta có \[x + y = 25\].
Tổng số tiền mua chiếc ti vi và tủ lạnh sau khi giảm giá là  \[0,9x + 0,8y = 21\].
Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 25\\0,9x + 0,8y = 21\end{array} \right.\] ta được \[x = 10,y = 15\] (TMĐK)

Vậy giá niêm yết của chiếc ti vi và tủ lạnh lần lượt là 10 và 15 triệu đồng.