Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Nam Định năm học 2025-2026 có đáp án

a) Chứng minh đẳng thức \[\sqrt {8 - 2\sqrt 7 } - \frac{6}{{\sqrt 7 - 1}} = - 2\].

b) Rút gọn biểu thức \[P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 5}} + \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 5}} + \frac{{3x + 25}}{{25 - x}}\] (với \(x \ge 0;\,\,x \ne 25\))

Khảo sát cỡ giày của 32 bạn học sinh lớp 9A cho kết quả như sau:

a) Lập bảng tần số của mẫu số liệu trên

b) Vẽ biểu đồ hình cột biểu diễn bảng tần số thu được ở câu a).

Cho hàm số \[y = a{x^2}\].

a) Tìm \[a\] biết đồ thị của hàm số đi qua điểm \[A\left( {2; - 1} \right)\].

b) Với \[a\] vừa tìm được (ở câu a), tìm hoành độ các điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng \[ - 9\].

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hè \[2025\], siêu thị X có chương trình khuyến mãi: mỗi vali giảm \[25\% \], mỗi balô giảm \[20\% \] so với giá niêm yết. Chị Ngân đến siêu thị X chọn mua một vali và một balô, thanh toán số tiền là \[981\,000\] đồng. Biết rằng nếu không có chương trình khuyến mãi thì tổng giá niêm yết của hai mặt hàng trên là \[1\,280\,000\] đồng. Tính số tiền chị Ngân đã thanh toán cho mỗi mặt hàng.

Một chiếc ly thuỷ tinh có phần đựng rượu được cấu tạo từ một hình trụ cao \[3\,cm\], đường kính đáy \[6\,cm\]và một nửa hình cầu có bán kính \[3\,cm\] (xem hình minh họa bên). Tính thể tích phần đựng rượu của ly thủy tinh theo \[c{m^3}\](kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Cho tam giác\[ABC\] nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\)nội tiếp đường tròn tâm \[O\]. Các đường cao \[BM\] và \[CN\]của tam giác\[ABC\] cắt nhau tại \[H\].

a) Chứng minh tứ giác \[BNMC\] nội tiếp và \[\widehat {ACB} = \widehat {AHM}\].

b) Tia \[AH\] cắt cạnh \[BC\] tại \[D\]. Trên tia \[DN\] lấy điểm \[E\] sao cho \[NE = ND\]. Gọi \[K\] là giao điểm của \[AD\] và \[NM\] và \[P\] là giao điểm của \[EK\] và \[AB\]. Chứng minh đường thẳng \[NM\] đi qua trung điểm của đoạn thẳng \[HP\].