Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 24

Có \[12\]kết quả có thể của phép thử “Quay đĩa tròn \[1\] lần” là \[1,2,3,...,12\].

Có \[5\] kết quả thuận lợi cho biến cố D: “Chiếc kim chỉ vào hình  quạt ghi số nguyên tố”

Vậy xác suất của biến cố D là \[\frac{5}{{12}}\].

\[A = \frac{{x - 9}}{{\sqrt x }} = \frac{{4 - 9}}{{\sqrt 4 }} = \frac{{ - 5}}{2}\]

Vậy \[A = \frac{{ - 5}}{2}\] khi \[x = 4\]

Gọi độ dài cạnh đáy \[MN\] và độ dài chiều cao \[AM\] của hộp quà lần lượt là \[x\left( {dm} \right)\], \[y\left( {dm} \right)\](\[x > 0\], \[y > 0\])

Do thể tích hộp quà là \[4d{m^3}\] nên \[{x^2}y = 4\] hay \[y = \frac{4}{{{x^2}}}\].

Tổng diện tích các mặt được mạ kim loại quý là: \[S = 4xy + {x^2} = {x^2} + \frac{{16}}{x}\]

\[S = {x^2} - 4x + 4 + \frac{{4{x^2} + 16}}{x} - 4 = {\left( {x - 2} \right)^2} + \frac{{4{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{x} + 12 \ge 12\]

Chứng minh được  \[S \ge 12\] và dấu bằng xảy ra khi \[x = 2,y = 1\].

Vậy, để tổng diện tích các mặt được mạ kim loại quý của chiếc hộp là nhỏ nhất thì độ dài cạnh mặt đáy và chiều cao chiếc hộp lần lượt là \[2dm\] và \[1dm\].

Gọi \(x\)(đồng) là giá tiền ban đầu của chiếc ti vi khi chưa khuyến mãi \(\left( {x > 0} \right)\)

Giá tiền của chiếc ti vi sau khi được giảm giá \[10\% \] là: \[x.\left( {1 - 10\% } \right) = 0,9x\](đồng)

Giá tiền của chiếc ti vi sau khi được giảm giá thêm \[5\% \] giá đã giảm do có thẻ khách hàng VIP là: \[0,9x.\left( {1 - 5\% } \right) = 0,855x\] (đồng)

Vì giá tiền của chiếc ti vi sau khi được giảm giá là \[17\,100\,000\]đồng nên ta có phương trình:

\[\begin{array}{l}0,855x = 17\,100\,000\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 20\,000\,000\end{array}\]

Vậy giá ban đầu của chiếc ti vi khi chưa khuyến mãi là \[20\,000\,000\](đồng)

Gọi số sản phẩm cần làm theo kế hoạch trong một ngày là x(sản phẩm)\[(x < 400;x \in {N^*})\]

Số ngày hoàn thành theo kế hoạch là y (ngày)\[(y > 1)\]

Vì theo kế hoạch làm được 400 sản phẩm nên ta có phương trình \[xy = 400\](1)

Thực tế mỗi ngày làm thêm 20 sản phẩm và hoàn thành công việc sớm hơn một ngày nên ta có phương trình: \[\left( {x + 20} \right)\left( {y - 1} \right) = 400\](2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}xy = 400\\\left( {x + 20} \right)\left( {y - 1} \right) = 400\end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{400}}{y}\\20{y^2} - 5y - 400 = 0\end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{400}}{y}\\\left( {y - 5} \right)\left( {y + 20} \right) = 0\end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l}x = 80\\y = 5\end{array} \right.\](tm)

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày tổ sản suất 80 sản phẩm.