(2,5 điểm)

Cô Tâm đi cửa hàng điện máy mua một chiếc ti vi. Dịp này cửa hàng điện máy đang có chương trình khuyến mãi giảm giá \[10\% \], nhưng có thẻ khách hàng VIP nên được giảm thêm \[5\% \] trên giá đã giảm. Do đó cô chỉ phải trả số tiền là \[17\,100\,000\]đồng. Hỏi giá ban đầu của chiếc ti vi khi chưa khuyến mãi là bao nhiêu tiền?

Gọi độ dài cạnh đáy \[MN\] và độ dài chiều cao \[AM\] của hộp quà lần lượt là \[x\left( {dm} \right)\], \[y\left( {dm} \right)\](\[x > 0\], \[y > 0\])

Do thể tích hộp quà là \[4d{m^3}\] nên \[{x^2}y = 4\] hay \[y = \frac{4}{{{x^2}}}\].

Tổng diện tích các mặt được mạ kim loại quý là: \[S = 4xy + {x^2} = {x^2} + \frac{{16}}{x}\]

\[S = {x^2} - 4x + 4 + \frac{{4{x^2} + 16}}{x} - 4 = {\left( {x - 2} \right)^2} + \frac{{4{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{x} + 12 \ge 12\]

Chứng minh được  \[S \ge 12\] và dấu bằng xảy ra khi \[x = 2,y = 1\].

Vậy, để tổng diện tích các mặt được mạ kim loại quý của chiếc hộp là nhỏ nhất thì độ dài cạnh mặt đáy và chiều cao chiếc hộp lần lượt là \[2dm\] và \[1dm\].

a) Diện tích Inox cần làm ra cái Téc nước hình trụ (có nắp) gồm diện tích hai đáy (đáy Téc và nắp Téc) và diện tích xung quanh của Téc nước hình trụ

Diện tích hai đáy là \({S_1} = 2\pi {R^2} = \pi {.60^2} = 7200\pi \) (cm2)

Diện tích xung quanh là \({S_2} = 2\pi Rh = 2\pi .60.220 = 26400\pi \) (cm2)

Diện tích Inox cần làm ra cái Téc nước là \(S = 7200\pi  + 26400\pi  = 33600\pi \)(cm2)

Hay \(S = 3,36\pi  \approx 10,56\) (m2)

Vậy diện tích Inox cần làm ra cái Téc nước là \(10,56\)m2.

b) Thể tích của Téc nước hình trụ là \(V = \pi {R^2}h = \pi {.60^2}.220 = 792000\pi \) (cm3)

Hay \(V = 792\pi  \approx 2488,14\) (lít)

Vậy khi Téc nước hình trụ chứa đầy nước thì được \(2488,14\) lít.