(1,5 điểm) Cho hai biểu thức \[A = \frac{{x - 9}}{{\sqrt x }}\] và \[B = \frac{2}{{\sqrt x  - 3}} + \frac{{\sqrt x  + 4}}{{9 - x}}\].

1) Tính giá trị của biểu thức A khi \[x = 4\]

2) Xét biểu thức \[P = AB\]. So sánh \[{P^2}\]với \[P\] .

Gọi độ dài cạnh đáy \[MN\] và độ dài chiều cao \[AM\] của hộp quà lần lượt là \[x\left( {dm} \right)\], \[y\left( {dm} \right)\](\[x > 0\], \[y > 0\])

Do thể tích hộp quà là \[4d{m^3}\] nên \[{x^2}y = 4\] hay \[y = \frac{4}{{{x^2}}}\].

Tổng diện tích các mặt được mạ kim loại quý là: \[S = 4xy + {x^2} = {x^2} + \frac{{16}}{x}\]

\[S = {x^2} - 4x + 4 + \frac{{4{x^2} + 16}}{x} - 4 = {\left( {x - 2} \right)^2} + \frac{{4{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{x} + 12 \ge 12\]

Chứng minh được  \[S \ge 12\] và dấu bằng xảy ra khi \[x = 2,y = 1\].

Vậy, để tổng diện tích các mặt được mạ kim loại quý của chiếc hộp là nhỏ nhất thì độ dài cạnh mặt đáy và chiều cao chiếc hộp lần lượt là \[2dm\] và \[1dm\].

Gọi \(x\)(đồng) là giá tiền ban đầu của chiếc ti vi khi chưa khuyến mãi \(\left( {x > 0} \right)\)

Giá tiền của chiếc ti vi sau khi được giảm giá \[10\% \] là: \[x.\left( {1 - 10\% } \right) = 0,9x\](đồng)

Giá tiền của chiếc ti vi sau khi được giảm giá thêm \[5\% \] giá đã giảm do có thẻ khách hàng VIP là: \[0,9x.\left( {1 - 5\% } \right) = 0,855x\] (đồng)

Vì giá tiền của chiếc ti vi sau khi được giảm giá là \[17\,100\,000\]đồng nên ta có phương trình:

\[\begin{array}{l}0,855x = 17\,100\,000\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 20\,000\,000\end{array}\]

Vậy giá ban đầu của chiếc ti vi khi chưa khuyến mãi là \[20\,000\,000\](đồng)