Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 1

Tần số tương đối của mỗi nhóm là:

\[{f_1} = \frac{{5.100}}{{60}}\%  = 8,3\% \];\[{f_2} = \frac{{8.100}}{{60}}\%  = 13,4\% \];\[{f_3} = \frac{{12.100}}{{60}}\%  = 20\% \];\[{f_4} = \frac{{20.100}}{{60}}\%  = 33,3\% \];\[{f_5} = \frac{{15.100}}{{60}}\%  = 25\% \]

Bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu đã cho là:

Có \[A = \frac{{x - 3}}{{\sqrt x }}\] \[\left( {x > 0,x \ne 4} \right)\]   

Thay \[x = 16\] (TMĐK) vào biểu thức \[A\] ta có:

\[A = \frac{{16 - 3}}{{\sqrt {16} }} = \frac{{13}}{4}\]

Vậy \[A = \frac{{13}}{4}\] khi \[x = 16\]

Rút gọn \[B\]:

\[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{{4\sqrt x }}{{4 - x}}(x > 0,x \ne 4)\]

\[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{{4\sqrt x }}{{(\sqrt x  - 2)(\sqrt {x + 2} )}}\]

\[B = \frac{{\sqrt x (\sqrt x  - 2)}}{{(\sqrt x  - 2)(\sqrt {x + 2} )}} + \frac{{4\sqrt x }}{{(\sqrt x  - 2)(\sqrt {x + 2} )}}\]

\[B = \frac{{x - 2\sqrt x  + 4\sqrt x }}{{(\sqrt x  - 2)(\sqrt {x + 2} )}}\]

\[B = \frac{{x + 2\sqrt x }}{{(\sqrt x  - 2)(\sqrt {x + 2} )}}\]

\[B = \frac{{\sqrt x (\sqrt x  + 2)}}{{(\sqrt x  - 2)(\sqrt {x + 2} )}}\]

\[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}\]

Vậy \[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}\] với \[x > 0,x \ne 4\]

Có \[A = \frac{{x - 3}}{{\sqrt x }}\] và \[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}(x > 0,x \ne 4)\] 

\[P = A.B\]

\[P = \frac{{x - 3}}{{\sqrt x }} \cdot \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}\]

\[P = \frac{{x - 3}}{{\sqrt x  - 2}}\]

Để \[P \le 6\] thì \[\frac{{x - 3}}{{\sqrt x  - 2}} \le 6\]

        \[\frac{{x - 3}}{{\sqrt x  - 2}} - 6 \le 0\]         

        \[\frac{{x - 3 - 6(\sqrt x  - 2)}}{{\sqrt x  - 2}} \le 0\]

        \[\frac{{x - 3 - 6\sqrt x  + 12}}{{\sqrt x  - 2}} \le 0\]

        \[\frac{{x - 6\sqrt x  + 9}}{{\sqrt x  - 2}} \le 0\]

        \[\frac{{{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)}^2}}}{{\sqrt x  - 2}} \le 0\]

TH1: \[\frac{{{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)}^2}}}{{\sqrt x  - 2}} = 0\]

        \[{\left( {\sqrt x  - 3} \right)^2} = 0\]

        \[\sqrt x  - 3 = 0\]

        \[\sqrt x  = 3\]

        \[x = 9\] (TMĐK)

TH2: \[\frac{{{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)}^2}}}{{\sqrt x  - 2}} < 0\]

Mà \[{\left( {\sqrt x  - 3} \right)^2} \ge 0,\forall x\] TMĐKXĐ

\[ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)}^2} > 0}\\{\sqrt x  - 2 < 0}\end{array}} \right.\]

\[ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt x  - 3 \ne 0}\\{\sqrt x  < 2}\end{array}} \right.\]

\[ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt x  \ne 3}\\{x < 4}\end{array}} \right.\]

\[ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ne 9}\\{x < 4}\end{array}} \right.\]

\[ \Rightarrow x < 4\] mà \[x > 0,x \ne 4\] và \[x\] là số nguyên \[ \Rightarrow x \in \{ 1;2;3\} \]

Vậy để \[P \le 6\] thì \[x \in \{ 1;2;3;9\} \]

Gọi giá tiền niêm yết của một cái bàn ủi:\(x\) (ngàn đồng).

Gọi giá tiền niêm yết của một cái quạt điện là: \(y\) (ngàn đồng).

Điều kiện: \(0 < x < 850;\,\,0 < y < 850\).

Vì với tổng số tiền theo giá niêm yết là \(850\) ngàn đồng nên ta có phương trình:

\(x + y = 850\).     (1)

Thực tế khi trả tiền:

  + Số tiền mà anh Bình được giảm khi mua một cái bàn ủi là: \(10\% \,x = 0,1x\) (ngàn đồng).

  + Số tiền mà anh Bình được giảm khi mua một cái quạt điện là: \(20\% \,y = 0,2y\) (ngàn đồng).

Vì anh Bình đã được giảm giá \(125\) ngàn đồng khi mua \(2\) sản phẩm trên nên ta có phương trình: \(0,1\,x + 0,2\,y\, = 125\).     \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 850\\0,1\,x + 0,2\,y\, = 125\end{array} \right.\).

Giải hệ phương trình ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 450\\y = 400\end{array} \right.\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số tiền chênh lệch giữa giá bán niêm yết với giá bán thực tế của một chiếc bàn ủi mà anh Bình đã mua là: \(450\;.\;10\%  = 45\) (ngàn).

Số tiền chênh lệch giữa giá bán niêm yết với giá bán thực tế của một chiếc bàn ủi mà anh Bình đã mua là: \(400\;.\;20\%  = 80\) (ngàn).