Biết rằng phương trình bậc hai \[2{x^2} - 4x + m = 0\] có một nghiệm \[x = \frac{{2 + \sqrt {10} }}{2}\]. Tính tổng nghịch đảo hai nghiệm của phương trình trên.

Câu hỏi trong đề: Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 1 !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

\[2{x^2} - 4x + m = 0\] có nghiệm \[x = \frac{{2 + \sqrt {10} }}{2}\] nên ta thay \[x = \frac{{2 + \sqrt {10} }}{2}\] vào phương trình:

\[2{\left( {\frac{{2 + \sqrt {10} }}{2}} \right)^2} - 4.\frac{{2 + \sqrt {10} }}{2} + m = 0\]

\[7 + 2\sqrt {10} - 4 - 2\sqrt {10} + m = 0\]

\[m = - 3\]

Phương trình: \[2{x^2} - 4x - 3 = 0\]

Theo định lí Vi-et ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 3}}{2}\end{array} \right.\]

Tổng nghịch đảo 2 nghiệm: \[\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}.{x_1}}} = \frac{2}{{\frac{{ - 3}}{2}}} = \frac{{ - 4}}{3}\]

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

(0,5 điểm) Một trang chữ của một tạp chí cần diện tích là \(384c{m^2}\). Lề trên, lề dưới là \(3cm\); lề phải, lề trái là \(2cm\). Hỏi chiều ngang và chiều dọc tối ưu của trang giấy lần lượt là bao nhiêu để diện tích trang giấy là nhỏ nhất?

Lời giải

Gọi \(a,b(cm)(a > 0,b > 0)\) là độ dài chiều dọc và chiều ngang của trang chữ suy ra kích thước trang giấy là \(a + 6,b + 4.\)

Ta có: \(a.b = 384\) suy ra \(b = \frac{{384}}{a}(1)\).

Diện tích trang sách là \(S = (a + 6)(b + 4)\)

Suy ra \(S = 4a + \frac{{2304}}{a} + 408\).

Theo bất đẳng thức CAUCHY ta có:

\(S \ge 2\sqrt {4a.\frac{{2304}}{a}} + 408 = 600.\)

Suy ra \(MinS = 600\)suy ra \(4a = \frac{{2304}}{a}\)suy ra \(a = 24\)

Suy ra chiều dọc và chiều ngang tối ưu của trang giấy là\(30cm,20cm\).

Câu 2

Một ống đồng hình trụ có chiều cao gấp \[5\] lần bán kính. Biết thể tích ống đồng bằng\(40\pi \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). Tính chiều cao của ống đồng đó.

Lời giải

Vì ống đồng hình trụ có \(h = 5R\) nên: \[{V_{ongdong}} = {S_d}.h\] \[ = \pi {R^2}h\] \[ = \pi {R^2}5R\] \[ = 5\pi {R^3}\]

\( \Rightarrow {R^3} = \frac{{{V_{ongdong}}}}{{5\pi }}\) \( = \frac{{40\pi }}{{5\pi }}\) \( = 8\)

\( \Rightarrow R = 2\)\( \Rightarrow h = 10\,\,{\rm{(cm)}}\)

Vậy chiều cao của ống đồng là \(10\,\,{\rm{(cm)}}\).

Câu 3