Biết rằng phương trình bậc hai \[2{x^2} - 4x + m = 0\] có một nghiệm \[x = \frac{{2 + \sqrt {10} }}{2}\]. Tính tổng nghịch đảo hai nghiệm của phương trình trên.
Câu hỏi trong đề: Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 1 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\[2{x^2} - 4x + m = 0\] có nghiệm \[x = \frac{{2 + \sqrt {10} }}{2}\] nên ta thay \[x = \frac{{2 + \sqrt {10} }}{2}\] vào phương trình:
\[2{\left( {\frac{{2 + \sqrt {10} }}{2}} \right)^2} - 4.\frac{{2 + \sqrt {10} }}{2} + m = 0\]
\[7 + 2\sqrt {10} - 4 - 2\sqrt {10} + m = 0\]
\[m = - 3\]
Phương trình: \[2{x^2} - 4x - 3 = 0\]
Theo định lí Vi-et ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 3}}{2}\end{array} \right.\]
Tổng nghịch đảo 2 nghiệm: \[\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}.{x_1}}} = \frac{2}{{\frac{{ - 3}}{2}}} = \frac{{ - 4}}{3}\]Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(a,b(cm)(a > 0,b > 0)\) là độ dài chiều dọc và chiều ngang của trang chữ suy ra kích thước trang giấy là \(a + 6,b + 4.\)
Ta có: \(a.b = 384\) suy ra \(b = \frac{{384}}{a}(1)\).
Diện tích trang sách là \(S = (a + 6)(b + 4)\)
Suy ra \(S = 4a + \frac{{2304}}{a} + 408\).
Theo bất đẳng thức CAUCHY ta có:
\(S \ge 2\sqrt {4a.\frac{{2304}}{a}} + 408 = 600.\)
Suy ra \(MinS = 600\)suy ra \(4a = \frac{{2304}}{a}\)suy ra \(a = 24\)
Suy ra chiều dọc và chiều ngang tối ưu của trang giấy là\(30cm,20cm\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Vì ống đồng hình trụ có \(h = 5R\) nên: \[{V_{ongdong}} = {S_d}.h\] \[ = \pi {R^2}h\] \[ = \pi {R^2}5R\] \[ = 5\pi {R^3}\]
\( \Rightarrow {R^3} = \frac{{{V_{ongdong}}}}{{5\pi }}\) \( = \frac{{40\pi }}{{5\pi }}\) \( = 8\)
\( \Rightarrow R = 2\)\( \Rightarrow h = 10\,\,{\rm{(cm)}}\)
Vậy chiều cao của ống đồng là \(10\,\,{\rm{(cm)}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập