(2,5 điểm)

Anh Bình đến siêu thị để mua \(1\) cái bàn ủi và \(1\) cái quạt điện có tổng giá niêm yết là \(850\) ngàn đồng. Tuy nhiên, thực tế khi trả tiền, nhờ siêu thị khuyến mãi để tri ân khách hàng nên giá bán bàn ủi và quạt điện đã giảm lần lượt \(10\% \) và \(20\% \) so với giá niêm yết. Do đó, anh Bình đã được giảm \(125\) ngàn đồng khi mua hai sản phẩm trên. Hỏi số tiền chênh lệch giữa giá bán niêm yết với giá bán thực tế của mỗi sản phẩm mà anh Bình đã mua nói trên là bao nhiêu?

Xe máy đi trước ô tô thời gian là: \(6\) giờ \(30\) phút - \(6\) giờ \( = \) \(30\) phút \( = \) \(\frac{1}{2}h\).

Gọi vận tốc của xe máy là \(x\) (km/h) \((x > 0)\)

Vì vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy \(15\) km/h nên vận tốc của ô tô là \(x + 15\)(km/h)

Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là: \[\frac{{90}}{x}\,\,(h)\]

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là: \(\frac{{90}}{{x + 15}}\,\,\,(h)\)

Do xe máy đi trước ô tô \(\frac{1}{2}\) giờ và hai xe đều tới B cùng một lúc nên ta có phương trình: \[\frac{{90}}{x} - \frac{1}{2} = \frac{{90}}{{x + 15}}\]

\[90.2.(x + 15) - x(x + 15) = 90.2x\]

\[180x + 2700 - {x^2} - 15x = 180x\]

\[{x^2} + 15x - 2700 = 0\]

Ta có:  \(\Delta  = {15^2} - 4.( - 2700) = 11025 > 0\); \(\sqrt \Delta   = \sqrt {11025}  = 105\)

\({x_1} = \frac{{ - 15 - 105}}{2} =  - 60\) (không thỏa mãn)

\({x_2} = \frac{{ - 15 + 105}}{2} = 45\) (thỏa mãn)

Vậy vận tốc của xe máy là \(45\) (km/h), vận tốc của ô tô là \(45 + 15 = 60\)(km/h).

\[2{x^2} - 4x + m = 0\] có nghiệm \[x = \frac{{2 + \sqrt {10} }}{2}\] nên ta thay \[x = \frac{{2 + \sqrt {10} }}{2}\] vào phương trình:

\[2{\left( {\frac{{2 + \sqrt {10} }}{2}} \right)^2} - 4.\frac{{2 + \sqrt {10} }}{2} + m = 0\]

\[7 + 2\sqrt {10}  - 4 - 2\sqrt {10}  + m = 0\]

\[m =  - 3\]

Phương trình: \[2{x^2} - 4x - 3 = 0\]

Theo định lí Vi-et ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 3}}{2}\end{array} \right.\]