Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 8)

Thi Online Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 8)

Đề số 1

Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 8)

67 lượt thi
10 câu hỏi
90 phút

Câu 1:

Giải phương trình $x^{2} + 8 x + 15 = 0$

$x^{2} + 8 x + 15 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 3 x + 5 x + 15 = 0 \Leftrightarrow (x^{2} + 3 x) + (5 x + 15) = 0 \Leftrightarrow x (x + 3) + 5 (x + 3) = 0 \Leftrightarrow (x + 3) (x + 5) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 3 = 0 \\ x + 5 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 \\ x = - 5 \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{- 3; - 5\} .$

Câu 2:

Giải phương trình $x^{4} - 3 x^{2} - 4 = 0$

Xem đáp án

Đặt $t = x^{2} (t \geq 0)$ .

Khi đó phương trình (1) trở thành $t^{2} - 3 t - 4 = 0 (2)$ .

Ta có $a = 1; b = - 3; c = - 4$

Khi đó $Δ = b^{2} - 4 a c = {(- 3)}^{2} - 4 . 1 . (- 4) = 25 > 0 \Rightarrow \sqrt{Δ} = \sqrt{25} = 5$

Vậy phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt

$t_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{3 + 5}{2} = 4$ (nhận)

$t_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{3 - 5}{2} = - 1$ (loại)

Với $t = t_{1} = 4$ ta có $x^{2} = 4$ . Suy ra $x_{1} = 2; x_{2} = - 2.$

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = {-2;2}

Câu 3:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + 3 y = 13 \\ x - 3 y = 2 \end{cases}$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} 2 x + 3 y = 13 \\ x - 3 y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x = 15 \\ x - 3 y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 5 \\ x - 3 y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 5 \\ 5 - 3 y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 5 \\ y = 1 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (5;1)

Câu 4:

Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{{(\sqrt{2} - 1)}^{2}} - \frac{1}{3} \sqrt{18}$

Xem đáp án

$A = \sqrt{{(\sqrt{2} - 1)}^{2}} - \frac{1}{3} \sqrt{18} = \sqrt{{(\sqrt{2} - 1)}^{2}} - \frac{1}{3} \sqrt{18} = |\sqrt{2} - 1| - \frac{1}{3} \sqrt{9 . 2} = \sqrt{2} - 1 - \sqrt{2} = - 1.$

Câu 5:

Vẽ đồ thị hàm số $y = - 2 x^{2} .$

Xem đáp án

Hàm số xác định với mọi $x \in ℝ$ .

Bảng giá trị:

x	–2	–1	0	1	2
y	–8	–2	0	–2	–8

Nhận xét: Đồ thị hàm số $y = - 2 x^{2}$ là một đường cong parabol đi qua gốc tọa độ O(0;0) nhận trục Oy làm trục đối xứng, nằm phía dưới trục hoành, điểm O là điểm cao nhất của đồ thị.