Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng - THCS Nguyễn Thái Bình (Hải Vân) có đáp án

Tính được \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 2} \right)}^2}} = \sqrt 7 - 2\)

Biến đổi \(\sqrt {63} = 3\sqrt 7 \)

Biến đổi \(\frac{{\sqrt {56} }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt {\frac{{56}}{2}} = \sqrt {28} = 2\sqrt 7 \)

Kết luận \(A = - 2\)

Cỡ mẫu \(n = 55 + 135 + 100 + 70 + 40 = 400\)

Tỉ lệ của các cầu thủ được bình chọn lần lượt là:

● Tỉ lệ cầu thủ An được bình chọn là: \(\frac{{55}}{{400}}.100\% = 13,75\% \)

● Tỉ lệ cầu thủ Tân được bình chọn là: \(\frac{{135}}{{400}}.100\% = 33,75\% \)

● Tỉ lệ cầu thủ Việt được bình chọn là: \(\frac{{100}}{{400}}.100\% = 25\% \)

● Tỉ lệ cầu thủ Bình được bình chọn là:\(\frac{{70}}{{400}}.100\% = 17,5\% \)

Tỉ lệ cầu thủ Lê được bình chọn là: \(\frac{{40}}{{400}}.100\% = 10\% \)

Bảng tần số tương đối:

Ta có: \(N = \frac{{\sqrt x .\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)

\(N = \frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)

\(N = \frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }}\)

Vẽ đúng đồ thị

${\Delta }^{\text{'}}=m^2+4m+5={\left(m+2\right)}^2+1>0$ với mọi m.

Suy ra phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\)

Theo viete ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}{x_2} + {x_1} = 2m\left( 2 \right)\\{x_1}.{x_2} = - 4m - 5\left( 3 \right)\end{array} \right.\)

Theo đề, ta có: \[\frac{1}{2}x_1^2 - \left( {m + 1} \right){x_1} + {x_2} - \frac{7}{2}m = \frac{7}{2}\]

\[x_1^2 - 2\left( {m + 1} \right){x_1} + 2{x_2} - 7m - 7 = 0\]

\[x_1^2 - 2m{x_1} - 4m - 5 + 2\left( {{x_2} - {x_1}} \right) - 3m - 2 = 0\]

\[2\left( {{x_2} - {x_1}} \right) - 3m - 2 = 0\] ( vì \[x_1^2 - 2m{x_1} - 4m - 5 = 0\] do \({x_1}\) là nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) ) hay \[{x_2} - {x_1} = \frac{3}{2}m + 1\left( 4 \right)\]

Từ \(\left( 2 \right)\) và \(\left( 4 \right)\), ta có hệ phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}{x_2} + {x_1} = 2m\\{x_2} - {x_1} = \frac{3}{2}m + 1\end{array} \right.\)

Giải hệ có nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = \frac{{7m + 2}}{4}\\{x_1} = \frac{{m - 2}}{4}\end{array} \right.\)

Thay vào \(\left( 3 \right)\) ta được: \(\frac{{7m + 2}}{4} \times \frac{{m - 2}}{4} = - 4m - 5\)

Hay \(7{m^2} + 52m + 76 = 0\)

Giải phương trình được \(m = - 2;m = \frac{{ - 38}}{7}\).

Vậy \(m = - 2;m = \frac{{ - 38}}{7}\) thì phương trình\(\,\left( 1 \right)\) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\)thoả mãn\[\frac{1}{2}x_1^2 - \left( {m + 1} \right){x_1} + {x_2} - \frac{7}{2}m = \frac{7}{2}\].

Không gian mẫu:

a) \[\Omega = \]{(Việt, Nam, Thống, Nhất);(Việt, Nam, Nhất, Thống);(Việt, Nhất, Thống, Nam);(Việt, Nhất, Nam, Thống); (Việt, Thống, Nhất, Nam);(Việt, Thống, Nam, Thống)}

Vậy không gian mẫu có \[6\] phần tử.

b) Kết quả thuận lợi cho biến cố A là \[{\Omega _A} = \]{(Việt, Nam, Thống, Nhất);(Việt, Nam, Nhất, Thống);(Việt, Nhất, Thống, Nam);(Việt, Thống, Nhất, Nam)}. Suy ra \(n\left( A \right) = 4\).

Không gian mẫu có 6 phần tử, suy ra \(n\left( \Omega \right) = 6\)

Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)