Nhà hát Cao Văn Lầu và Trung tâm triển lãm văn hóa nghệ thuật tỉnh Bạc Liêu có hình dáng 3 chiếc nón lá lớn nhất Việt Nam, mái nhà hình nón làm bằng vật liệu composite và được đặt hướng vào nhau. Biết mái nhà hình nón có đường kính là \(45m\) và chiều cao là \(24m\) (lấy \[\pi \approx 3,14\] kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Em hãy tính:

(a) Diện tích xung quanh của mái nhà hình ba chiếc nón..

(b) Thể tích của mái nhà hình ba chiếc nón.

Không gian mẫu:

a) \[\Omega = \]{(Việt, Nam, Thống, Nhất);(Việt, Nam, Nhất, Thống);(Việt, Nhất, Thống, Nam);(Việt, Nhất, Nam, Thống); (Việt, Thống, Nhất, Nam);(Việt, Thống, Nam, Thống)}

Vậy không gian mẫu có \[6\] phần tử.

b) Kết quả thuận lợi cho biến cố A là \[{\Omega _A} = \]{(Việt, Nam, Thống, Nhất);(Việt, Nam, Nhất, Thống);(Việt, Nhất, Thống, Nam);(Việt, Thống, Nhất, Nam)}. Suy ra \(n\left( A \right) = 4\).

Không gian mẫu có 6 phần tử, suy ra \(n\left( \Omega \right) = 6\)

Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)

2 giờ 48 phút = 2,8 giờ

Gọi vận tốc của ô tô và mô tô lần lượt là \[{\rm{x (km/h)}}\] và \[{\rm{y (km/h)}}\] \[{\rm{(x, y > 0)}}\]

Sau khi khởi hành được 2 giờ thì hai xe gặp nhau cách trung điểm AB về phía B 15 km nên ta có \[{\rm{2x = }}\frac{{{\rm{AB}}}}{{\rm{2}}} + 15\] (1)

và \[{\rm{2x + 2y = AB}}\] (2)

Từ (1) và (2) suy ra \[{\rm{x}} - {\rm{y = 15}}\] (3)

Vận tốc ô tô giảm đi một nửa vận tốc ban đầu thì hai xe gặp nhau sau khi khởi hành 2 giờ 48 phút ta có

\[\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{x}} \cdot {\rm{2,8 + y}}{\rm{.2,8 = AB = 2x + 2y}}\]

\[{\rm{0,8y = 0,6x}}\] hay \[{\rm{4y = 3x}}\] (4)

Ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}} - {\rm{y = 15}}\\{\rm{4y = 3x}}\end{array} \right.\]

Giải hệ được \[{\rm{x = 60 km/h}}\](TM) và \[{\rm{y = 45 km/h}}\](TM)

Vậy vận tốc ô tô là\[{\rm{ 60 km/h}}\]mô tô là \[{\rm{45 km/h}}\]