Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD. Biết đường chéo \(AC = 16cm\)và \[\widehat {BAC} = 68^\circ \] (Hình 1).

Xếp ngẫu nhiên bốn bạn Thống, Nhất, Việt, Nam trên một chiếc bàn tròn.

(a) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

(b) Tính xác suất của biến cố A: “ Việt và Nam ngồi cạnh nhau”.

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Một ô tô và một mô tô cùng khởi hành một lúc tại hai địa điểm A và B, đi ngược chiều nhau. Sau khi khởi hành được 2 giờ thì hai xe gặp nhau cách trung điểm AB về phía B là 15km. Nếu vận tốc ô tô giảm đi một nửa vận tốc ban đầu thì hai xe gặp nhau sau khi khởi hành 2 giờ 48 phút. Tìm vận tốc của mỗi xe.

Tìm m để phương trình: \({x^2} - 2mx - 4m - 5\,\,\left( 1 \right)\) (m là tham số) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\)thoả mãn \[\frac{1}{2}x_1^2 - \left( {m + 1} \right){x_1} + {x_2} - \frac{7}{2}m = \frac{7}{2}\].

Rút gọn biểu thức: \(N = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}\) với \(x > 0;x \ne 1\).

Giải bài toán sau bằng cách lập bất phương trình:

Một nhà máy sản xuất xi măng mỗi ngày đều sản xuất được 100 tấn xi măng. Lượng xi măng tồn trong kho của nhà máy là 300 tấn. Hỏi nhà máy đó cần sản xuất trong ít nhất bao nhiêu ngày để có thể xuất đi 15 300 tấn xi măng (tính cả lượng xi măng tồn trong kho)?

Nhà hát Cao Văn Lầu và Trung tâm triển lãm văn hóa nghệ thuật tỉnh Bạc Liêu có hình dáng 3 chiếc nón lá lớn nhất Việt Nam, mái nhà hình nón làm bằng vật liệu composite và được đặt hướng vào nhau. Biết mái nhà hình nón có đường kính là \(45m\) và chiều cao là \(24m\) (lấy \[\pi \approx 3,14\] kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Em hãy tính:

(a) Diện tích xung quanh của mái nhà hình ba chiếc nón..

(b) Thể tích của mái nhà hình ba chiếc nón.