62 bài tập Đường tròn. Cung và dây cung của một đường tròn. Góc nội tiếp và góc ở tâm. Độ dài cung tròn. Diện tích hình quạt và hình vành khuyên có lời giải

Số tâm đối xứng của đường tròn là:

Tâm đối xứng của đường tròn là:

Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về trục đối xứng của đường tròn

Điền từ thích hợp vào chỗ trống: “Đường tròn có … trục đối xứng”.

Cho đường tròn \((O;R)\) và điểm \(M\) bất kỳ, biết rằng \(OM = R\). Chọn khẳng định đúng?

Cho đường tròn \((O;R)\) và điểm \(M\) bất kỳ, biết rằng \(OM > R\). Chọn khẳng định đúng?

Trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), xác định vị trí tương đối của điểm \(A( - 1; - 1)\) và đường tròn tâm là gốc toạ độ \(O\), bán kính \(R = 2\).

Trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), xác định vị trí tương đối của điểm \(A( - 3; - 4)\) và đường tròn tâm là gốc toạ độ \(O\), bán kính \(R = 3\).

Cho \(A\), \(B\) thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\), biết khoảng cách từ \(O\) đến \(AB\) bằng \(9\) và dây \(AB = 24\) cm. Bán kính \(R\) bằng

Cho đường tròn \(\left( {O;\sqrt 3 } \right)\) và dây \(AB\). Kẻ bán kính \(OC \bot AB\). Độ dài \(AB\) bằng bao nhiêu để \(ACBO\) là hình thoi?

Cho điểm \(A\) cố định trong đường tròn \(\left( {O,\,R} \right)\), \(A\) khác \(O\), điểm \(B\) chuyển động trên đường tròn. Chọn phương án đúng

Cho đường tròn \(\left( {O;5\,{\rm{cm}}} \right)\), hai dây \(AB = 8\,{\rm{cm}}\), \(CD = 6\,{\rm{cm}}\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(CD\). Chọn câu đúng

Cho nửa đường tròn \(\left( {{\rm{O}}\,{\rm{;}}\,{\rm{R}}} \right)\) đường kính \(AB\), điểm \(M\) nằm trên dây \(AB\) sao cho \(AM = \frac{{2{\rm{R}}}}{5}\). Qua \(M\) kẻ dây cung \(CD\) vuông góc với \(AB\). Độ dài dây \(CD\) là

Cho nửa đường tròn \(\left( {{\rm{O}}\,{\rm{;}}\,{\rm{R}}} \right)\) đường kính \(AB\), điểm \(C\) di chuyển trên nửa đường tròn, khi đó tích hai dây cung \(CA.CB\) lớn nhất là bao nhiêu?

Cho nửa đường tròn \(\left( {{\rm{O}}\,{\rm{;}}\,{\rm{R}}} \right)\) đường kính \(AB\), điểm \(C\) di chuyển trên nửa đường tròn, khi đó tổng hai dây cung \(CA + CB\) lớn nhất là bao nhiêu?

Cho đường tròn \(\left( {O\,;\,\,R} \right)\), điểm \(M\) cố định nằm trong đường tròn, \(OM = a\), dây \(AB\) bất kì qua \(M\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho đường tròn \(\left( {O\,;\,\,20\,cm} \right)\), hai dây \(AB\) và \(CD\) song song với nhau và cách nhau một đoạn bằng \(28\,cm\). Biết \(AB = 32\,cm\), khi đó độ dài đoạn \(CD\) bằng

Cho đường tròn \((O)\), đường kính \(AB\). Kẻ hai dây \(AC\) và \(BD\) song song. So sánh độ dài \(AC\) và \(BD\).

Cho đường tròn \((O;10cm)\). Dây \(AB\) và \(CD\) song song, có độ dài lần lượt là \(16cm\) và \(12cm\). Tính khoảng cách giữa hai dây

Cho đường tròn \((O)\) đường kính \(AB = 14cm\), dây \(CD\) có độ dài \(12cm\) vuông góc với \(AB\) tại \(H\) nằm giữa \(O\) và \(B\). Độ dài \(HA\) là:

Cho đường tròn \(\left( O \right)\) và dây \(AB\), \(M\) là điểm chính giữa của cung nhỏ \(AB\). Lấy điểm \(C\) thuộc đoạn \(AB\), đường thẳng \(MC\) cắt \(\left( O \right)\) tại \(D\). Cho \(MC = 9\,cm\), \(MD = 16\,cm\), độ dài dây cung \(MA\) là

Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\], hai dây cung \[AB,\,CD\] vuông góc với nhau. Chọn phương án đúng?

Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\], hai điểm \[A,\,B\] nằm trên đường tròn, \[\widehat {AOB} = 60^\circ \]. Dây cung \[CD\] cắt \[OA,\,OB\] lần lượt tại \[M,\,N\] sao cho \[CM = MN = ND\]. Hỏi độ dài đoạn \[CD\] bằng bao nhiêu?

Cho góc \[\widehat {AMB} = 50^\circ \] như hình vẽ. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho \[\Delta OAB\] đều như trong hình vẽ sau, chọn khẳng định đúng.

Cho hình thang cân \[ABCD\] nội tiếp đường tròn \[\left( O \right)\] có \[AB//CD\], \(\widehat {ADC} = 76^\circ \), \[\widehat {DAC} = 60^\circ \]. Khẳng định nào sau đây sai.

Trên đường tròn \[\left( O \right)\] lấy hai điểm \[A\] và \[B\] sao cho \[\widehat {AOB} = 80^\circ \]. Vẽ dây \[AM\] vuông góc với bán kính \[OB\] tại \[H\]. Số đo cung nhỏ \[AM\] bằng

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\)và dây\(AB\) sao cho số đo cung lớn gấp ba lần số đo cung nhỏ . Số đo cung $\stackrel{⏜}{AB}$ nhỏ là

Tìm số đo cung nhỏ \[AB\] và cung nhỏ \[CD\] qua hình vẽ sau

Trên đường tròn \[\left( {O,R} \right)\] lấy hai điểm \[A\] và \[B\] sao cho số đo cung nhỏ \[AB\] bằng \[90^\circ \]. Độ dài dây cung \[AB\] bằng?

Đường thẳng \[m\] cắt đường tròn \[\left( {O;\,\,R} \right)\] tại hai điểm \[A,B\] sao cho \[AB = R\sqrt 3 \]. Số đo góc \[AOB\] bằng

Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\], lấy điểm \[M\] nằm ngoài \[\left( O \right)\] sao cho \[OM = 2R\]. Từ \[M\] kẻ tiếp tuyến \[MA\] và \[MB\] với \[\left( O \right)\] (\[A,\,B\]là các tiếp điểm). Số đo cung \[AB\] nhỏ bằng

Cho \[\Delta ABC\] nội tiếp trong đường tròn \[\left( O \right)\]. Biết \[AB = a\]; \[\widehat {ACB} = 60^\circ \]. Bán kính của \[\left( O \right)\]là

Hai đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và \[\left( {O';R'} \right)\] tiếp xúc ngoài tại \[A\]. Trên nửa mặt phẳng bờ \[OO'\] lấy \[B \in \left( O \right),\]\[C \in \left( {O'} \right)\] sao cho $\text{sđ\hspace{0.17em}}\stackrel{⏜}{AB}=20°$, $\text{sđ\hspace{0.17em}}\stackrel{⏜}{AC}=90°$. Hỏi góc \[BAC\] bằng bao nhiêu?

Cho nửa đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \[AB = 2R\]. Lấy \[M\] là điểm chính giữa cung \[AB\], hai điểm \[C\] và \[D\] di chuyển trên cung \[MA,MB\] sao cho \[CM//AD\]. Hỏi độ dài cạnh \[CD\] bằng bao nhiêu?

Đường thẳng \(m\) cắt đường tròn \(\left( {O;R} \right)\)tại hai điểm \(A;\,B\)sao cho \(AB = R\sqrt 3 \). Số đo góc \(AOB\) bằng

Cho hình vẽ có đường thẳng \(xy\) tiếp xúc với \(\left( O \right)\) tại \(A\), sđ, sđ . Số đo góc \(BAC\) là

.

Cho điểm \(A\) cố định trên \(\left( {O;R} \right)\), một góc nhọn \(\widehat {xAy}\) quay quanh điểm \(A\) sao cho hai tia \[Ax,Ay\] tương ứng cắt đường tròn tại hai điểm \(B,C\). Các đường cao đi từ \(B\) và \(C\) của tam giác \(ABC\) tương ứng cắt đường tròn tại \(D,E\). Biết \(\widehat {xAy} = \alpha \), số đo cung \(DAE\) là

Cho nửa đường tròn \(\left( O \right)\)đường kính \(AB = 2R\). Lấy \(M\) là điểm chính giữa cung \(AB\), hai điểm \(C,D\) di chuyển trên cung \(MA,MB\) sao cho \(CM{\rm{//}}AD\). Hỏi độ dài cạnh \(CD\) bằng bao nhiêu?

Hai đường tròn \[\left( {O\,;\,R} \right)\] và \[\left( {O'\,;\,R'} \right)\] tiếp xúc ngoài tại \[A\]. Trên nửa mặt phẳng bờ \[{\rm{OO'}}\] lấy \[{\rm{B}} \in \left( O \right)\,,\,C \in \left( {O'} \right)\] sao cho sđ$\stackrel{⏜}{AB}=20°$, sđ$\stackrel{⏜}{AC}=90°$. Hỏi góc \[BAC\] bằng bao nhiêu?

Trên đường tròn \(\left( {O;R} \right)\)lấy các điểm \(A,B,C,D\)theo chiều kim đồng hồ sao cho $\text{sđ\hspace{0.17em}}\stackrel{⏜}{AB}=60°,$,$\text{sđ\hspace{0.17em}}\stackrel{⏜}{BC}=90°$, $\text{sđ\hspace{0.17em}}\stackrel{⏜}{CD}=120°$ . Hỏi chu vi tứ giác \(ABCD\)bằng bao nhiêu?

Một hình tròn có chu vi \[20\,{\rm{cm}}\]. Diện tích của hình tròn đó xấp xỉ bằng

Cung \(AB\) của một đường tròn bán kính \(R\) có độ dài \(\frac{{\pi R}}{6}\). Số đo cung \(AB\) bằng

Một tam giác đều có cạnh bằng \(2\,{\rm{cm}}\). Độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác đều đó bằng

Diện tích hình viên phân có bán kính \(R\), số đo cung bằng \(90^\circ \) là

Một vườn hoa hình tròn có bán kính \(OA = 5\,{\rm{m}}\). Ở phía ngoài vườn ta làm một lối đi xung quanh hình vành khăn. Biết diện tích của lối đi bằng diện tích của vườn hoa. Chiều rộng \(AB\) của lối đi xấp xỉ bằng

Cho hình tròn có đường kính bằng \[8\]cm. Chu vi của hình tròn đó xấp xỉ bằng

Độ dài cung tròn có số đo \[60^\circ \], bán kính \(R\) là

Cung \[AB\] của một đường tròn bán kính \[R\] có độ dài bằng \(\frac{{\pi R}}{4}\). Số đo cung \[AB\] bằng

Diện tích hình tròn có đường kính bằng \[8\]cm xấp xỉ bằng

Một hình tròn có chu vi bằng \[6\pi \,dm\]. Diện tích của hình tròn đó bằng

Một hình quạt tròn có bán kính \[R\], độ dài cung bằng đường kính. Diện tích của hình quạt đó là

Độ dài cung \[AB\] của đường tròn \[\left( {O;\,R} \right)\] bằng \[R\]. Số đo góc \[AOB\] xấp xỉ bằng

Chọn phát biểu sai.

Diện tích của hình tròn thay đổi như thế nào nếu tăng bán kính của nó lên \(3\) lần?

Độ dài cung của đường tròn thay đổi như thế nào nếu giảm số đo góc của cung đi \(2\)lần?

Một hình vuông có cạnh bằng \(a\). Độ dài đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó bằng

Một sân vận động có đường chạy đua dài \(400\)m. đường chạy gồm các đoạn \(AB,CD\)là chiều dài của hình chữ nhật \(ABCD\)và hai nửa đường tròn. Biết \(AB = 100\)m, độ dài \(BC\) xấp xỉ bằng

Cho hình vuông \(ABCD\)cạnh \(a\). Vẽ bốn cung phần tư đường tròn nằm trong hình vuông có tâm theo thứ tự là \(A,B,C,D\)và bán kính bằng \(a\),ta được một hình hoa bốn cánh. Chu vi của hình hoa đó bằng

Diện tích hình viên phân có bán kính \(20cm\), số đo cung \(120^\circ \) bằng khoảng

Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB = 2R\), \[C\] là điểm chính giữa của cung \[AB\]. Cung $\stackrel{⏜}{AmB}$ có tâm \[C\], bán kính \[CA\]. Diện tích phần tô đậm bằng

Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh \(20cm\). Các nửa đường tròn đường kính \(AB\), \(BC\), \(CA\) tạo thành một hình hoa ba cánh có diện tích xấp xỉ bằng