Câu hỏi:

14/08/2025 20 Lưu

Cho nửa đường tròn \(\left( {{\rm{O}}\,{\rm{;}}\,{\rm{R}}} \right)\) đường kính \(AB\), điểm \(M\) nằm trên dây \(AB\) sao cho \(AM = \frac{{2{\rm{R}}}}{5}\). Qua \(M\) kẻ dây cung \(CD\) vuông góc với \(AB\). Độ dài dây \(CD\) là

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn A

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, điểm M nằm trên dây AB sao cho AM = 2R/5. Qua M kẻ dây cung CD vuôn (ảnh 1)

Dây \(CD\) vuông góc với đường kính \(AB\) tại \(M\) nên \(MC = MD = \frac{{CD}}{2}\) và ta có

\(OM = OA - MA = R - \frac{{2{\rm{R}}}}{5} = \frac{{3{\rm{R}}}}{5}\).

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông \(CMO\), ta có

\(C{M^2} = O{C^2} - O{M^2} = {R^2} - {\left( {\frac{{3{\rm{R}}}}{5}} \right)^2} = \frac{{16{{\rm{R}}^2}}}{{25}} \Rightarrow CM = \frac{{4{\rm{R}}}}{5} \Rightarrow CD = \frac{{8{\rm{R}}}}{5}\).\(\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn D

Trên đường tròn ( O ) lấy hai điểm A và B sao cho góc AOB = 80 độ. Vẽ dây AM vuông góc với bán kính OB tại H. Số đo cung nhỏ  (ảnh 1)

\[\Delta OAM\]cân tại \[O\] \[\left( {OA = OM = R} \right)\].

\[OB \bot AM\]tại \[H\] suy ra \[OB\] đồng thời là đường phân giác của \[\widehat {AOM}\];

\[\widehat {AOB} = \widehat {BOM} = 80^\circ \] \[ \Rightarrow \widehat {AOM} = \widehat {AOB} + \widehat {BOM}\] \[ = 80^\circ + 80^\circ = 160^\circ \].

Do đó số đo của cung nhỏ AM bằng: \[\widehat {AOM} = 160^\circ \].

Lời giải

Chọn D

Cho nửa đường tròn ( O) đường kính AB = 2R. Lấy M là điểm chính giữa cung AB, hai điểm C và D di chuyển trên cung MA,MB sao cho (ảnh 1)

\[M\] là điểm chính giữa của cung \[AB\] nên sđ AM=90°.

Do \[MC//AD\] nên

AC=MDCD=CM+MD=CM+CA=MA

\[ \Rightarrow \widehat {COD} = 90^\circ \] (góc ở tâm chắn cung \[CD\])

\[ \Rightarrow \Delta COD\] vuông cân tại \[O \Rightarrow CD = CO\sqrt 2 = R\sqrt 2 \].

Với bài tập này ta cũng có thể lí luận \[ACMD\] là hình thang cân nên \[CD = AM = R\sqrt 2 \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP