33 bài tập Bất đẳng thức và bất phương trình bậc nhất có lời giải
41 người thi tuần này 4.6 1 K lượt thi 33 câu hỏi 60 phút
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Học sinh cũng đã học
183 người thi tuần này
Đề minh họa thi vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2026 Sở GD&ĐT Đồng Tháp có đáp án
1 K lượt thi
7 câu hỏi
465 người thi tuần này
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán (chung) năm 2026 Sở GD&ĐT Lạng Sơn lần 1 có đáp án
1.2 K lượt thi
12 câu hỏi
208 người thi tuần này
Đề minh họa thi vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2026 Sở GD&ĐT Đồng Tháp có đáp án
553 lượt thi
7 câu hỏi
443 người thi tuần này
Đề minh họa thi vào lớp 10 môn Toán (chung) năm 2026 Sở GD&ĐT Đồng Tháp có đáp án
1.3 K lượt thi
50 câu hỏi
169 người thi tuần này
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 trường THCS Văn Quán (Hà Nội) Tháng 12/2025 có đáp án
728 lượt thi
6 câu hỏi
134 người thi tuần này
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 trường THCS Phú Diễn (Hà Nội) Tháng 12/2025 có đáp án
563 lượt thi
5 câu hỏi
360 người thi tuần này
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 trường THCS Lê Lợi (Hà Nội) Tháng 12/2025 có đáp án
1.2 K lượt thi
8 câu hỏi
217 người thi tuần này
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 trường THCS Thịnh Quang (Hà Nội) Tháng 9/2025 có đáp án
815 lượt thi
6 câu hỏi
Danh sách câu hỏi:
Câu 1/33
A. \[m - 3 > n - 3\].
B. \[m + 3 < n + 3\].
C. \[m - 2 < n - 2\].
D. \[n + 2 > m + 2\].
Lời giải
Chọn A
Vì \[m > n\]“cộng vào hai vế của bất đẳng thức với cùng một số \[ - 3\]” ta được:
\[m - 3 > n - 3\].
Vì \[m > n\]“cộng vào hai vế của bất đẳng thức với cùng một số \[ - 3\]” ta được:
\[m - 3 > n - 3\].
Câu 2/33
A. \[1\].
B. \[2\].
C. \[3\].
D. \[0\].
Lời giải
Chọn B
+ Vì \[a > b\], cộng hai vế của bất đẳng thức với \[ - 1\] ta được: \[a - 1 > b - 1\]⇒ \[\left( I \right)\] đúng.
+ Vì \[a - 1 > b - 1\] (cmt) mà \[b - 1 < b\] nên ta chưa đủ dữ kiện để nói rằng \[a - 1 > b\]⇒ \[\left( {II} \right)\] sai.
+ Vì \[a > b\], cộng hai vế của bất đẳng thức với \[2\] ta được: \[a + 2 > b + 2\] mà
\[b + 2 > b + 1\]nên \[a + 2 > b + 1\] ⇒ \[\left( {III} \right)\] đúng.
Do đó có \[2\] khẳng định đúng.
+ Vì \[a > b\], cộng hai vế của bất đẳng thức với \[ - 1\] ta được: \[a - 1 > b - 1\]⇒ \[\left( I \right)\] đúng.
+ Vì \[a - 1 > b - 1\] (cmt) mà \[b - 1 < b\] nên ta chưa đủ dữ kiện để nói rằng \[a - 1 > b\]⇒ \[\left( {II} \right)\] sai.
+ Vì \[a > b\], cộng hai vế của bất đẳng thức với \[2\] ta được: \[a + 2 > b + 2\] mà
\[b + 2 > b + 1\]nên \[a + 2 > b + 1\] ⇒ \[\left( {III} \right)\] đúng.
Do đó có \[2\] khẳng định đúng.
Câu 3/33
A. \[x = y\].
B. \[x \ge y\].
C. \[x > y\].
D. \[x < y\].
Lời giải
Chọn D
Cộng hai vế của bất đẳng thức \[x - 5 \le y - 5\] với \[5\] ta được:\[x - 5 + 5 \le y - 5 + 5\] \[ \Rightarrow x \le y\]
Cộng hai vế của bất đẳng thức \[x - 5 \le y - 5\] với \[5\] ta được:\[x - 5 + 5 \le y - 5 + 5\] \[ \Rightarrow x \le y\]
Câu 4/33
A. \[a - 1 > 0\].
B. \[a - b < 0\].
C. \[1 - b > 0\].
D. \[b - a < 0\].
Lời giải
Chọn B
Từ \[a > b\], cộng \[ - b\] vào hai vế ta được \[a - b > b - b\], tức là \[a - b > 0\].
Do đó D đúng, B sai.
Ngoài ra A, C đúng vì:
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức với (-1) ta được:
\[a + \left( { - 1} \right) > 1 + \left( { - 1} \right)\] hay \[a - 1 > 0\].
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức \[1 > b\] với \[ - b\] ta được:
\[1 + \left( { - b} \right) > b + \left( { - b} \right)\] hay \[1 - b > 0\].
Từ \[a > b\], cộng \[ - b\] vào hai vế ta được \[a - b > b - b\], tức là \[a - b > 0\].
Do đó D đúng, B sai.
Ngoài ra A, C đúng vì:
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức với (-1) ta được:
\[a + \left( { - 1} \right) > 1 + \left( { - 1} \right)\] hay \[a - 1 > 0\].
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức \[1 > b\] với \[ - b\] ta được:
\[1 + \left( { - b} \right) > b + \left( { - b} \right)\] hay \[1 - b > 0\].
Câu 5/33
A. \[ac > bc\].
B. \[bc \ge ac\].
C. \[ac \le bc\].
D. \[bc > ac\].
Lời giải
Chọn A
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Từ đó với \[a > b\] và \[c > 0\] thì \[ac > bc\] nên A đúng.
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Từ đó với \[a > b\] và \[c > 0\] thì \[ac > bc\] nên A đúng.
Câu 6/33
A. \[2a \le 2b\].
B. \[3b < 3a\].
C. \[4b > 4a\].
D. \[3\left( {a - 1} \right) \le 3\left( {b - 1} \right)\].
Lời giải
Chọn B
+ Với \[a > b\], nhân cả hai vế của bất đẳng thức với \[ - 3\] ta được:\[ - 3a < - 3b\].
Tiếp tục cộng hai vế của bất đẳng thức với \[1\] ta được: \[ - 3a + 1 < - 3b + 1\] nên A sai.
+ Vì \[a > b\] và \[ - 3 < 0\] nên \[ - 3a < - 3b\] nên B đúng.
+ Vì \[a > b\] và \[3 > 0\]nên \[3a > 3b\] nên C sai.
+ Vì \[a > b\]\[ \Leftrightarrow a - 1 > b - 1 \Leftrightarrow 3\left( {a - 1} \right) > 3\left( {b - 1} \right)\] nên D sai
+ Với \[a > b\], nhân cả hai vế của bất đẳng thức với \[ - 3\] ta được:\[ - 3a < - 3b\].
Tiếp tục cộng hai vế của bất đẳng thức với \[1\] ta được: \[ - 3a + 1 < - 3b + 1\] nên A sai.
+ Vì \[a > b\] và \[ - 3 < 0\] nên \[ - 3a < - 3b\] nên B đúng.
+ Vì \[a > b\] và \[3 > 0\]nên \[3a > 3b\] nên C sai.
+ Vì \[a > b\]\[ \Leftrightarrow a - 1 > b - 1 \Leftrightarrow 3\left( {a - 1} \right) > 3\left( {b - 1} \right)\] nên D sai
Câu 7/33
A. \[2a + 2 > 2b + 4\].
B. \[2a + 2 < 2b + 4\].
C. \[2a + 2 \ge 2b + 4\].
D. \[2a + 2 \le 2b + 4\].
Lời giải
Chọn D
Vì \[a + 1 \le b + 2 \Leftrightarrow 2\left( {a + 1} \right) \le 2\left( {b + 2} \right) \Leftrightarrow 2a + 2 \le 2b + 4\]
Nên \(D\) đúng.
Vì \[a + 1 \le b + 2 \Leftrightarrow 2\left( {a + 1} \right) \le 2\left( {b + 2} \right) \Leftrightarrow 2a + 2 \le 2b + 4\]
Nên \(D\) đúng.
Câu 8/33
A. \[x < y\].
B. \[x > y\].
C. \[x = y\].
D. \[x \le y\].
Lời giải
Chọn B
Theo đề bài ta có:
\( - 3x - 1 < - 3y - 1\)
\( \Rightarrow - 3x - 1 + 1 < - 3y - 1 + 1\)
\( \Rightarrow - 3x < - 3y\)
\( \Rightarrow - 3x\left( { - \frac{1}{3}} \right) > - 3y\left( { - \frac{1}{3}} \right)\)
\( \Rightarrow x > y\)
Theo đề bài ta có:
\( - 3x - 1 < - 3y - 1\)
\( \Rightarrow - 3x - 1 + 1 < - 3y - 1 + 1\)
\( \Rightarrow - 3x < - 3y\)
\( \Rightarrow - 3x\left( { - \frac{1}{3}} \right) > - 3y\left( { - \frac{1}{3}} \right)\)
\( \Rightarrow x > y\)
Câu 9/33
A. \[m < n\].
B. \[n \le m\].
C. \[m > n\].
D. \[m \ge n\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 10/33
A. \[a + 10 < b + 13\].
B. \[a + 10 > b + 13\].
C. \[a + 10 = b + 13\].
D. \[a + 10 \ge b + 13\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 11/33
A. \[4a + 1 < 4b + 5\].
B. \[7 - 2a > 4 - 2b\].
C. \[4a - 2 < 4b - 2\].
D. \[6 - 3a < 6 - 3b\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 12/33
A. \[{a^2} < ab\] và \[{a^3} > {b^3}\].
B. \[{a^2} > ab\] và \[{a^3} > {b^3}\].
C. \[{a^2} < ab\] và \[{a^3} < {b^3}\].
D. \[{a^2} > ab\] và \[{a^3} < {b^3}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 13/33
A. \[{a^2} + {b^2} + {c^2} \le 2ab + 2bc - 2ca\].
B. \[{a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 2ab + 2bc - 2ca\].
C. \[{a^2} + {b^2} + {c^2} > 2ab + 2bc - 2ca\].
D. \[{a^2} + {b^2} + {c^2} < 2ab + 2bc - 2ca\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 14/33
A. \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} < ab\).
B. \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \le ab\).
C. \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \ge ab\).
D. \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} > ab\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 15/33
A. \[{\left( {x + y} \right)^2} \le 4xy\].
B. \[{\left( {x + y} \right)^2} > 4xy\].
C. \[{\left( {x + y} \right)^2} < 4xy\].
D. \[{\left( {x + y} \right)^2} \ge 4xy\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 16/33
A. \({x^2} + {y^2} > \frac{1}{2}\).
B. \({x^2} + {y^2} < \frac{1}{2}\).
C. \({x^2} + {y^2} = \frac{1}{2}\).
D. \({x^2} + {y^2} \le \frac{1}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 17/33
A. \(\left( 1 \right)\).
B. \(\left( 2 \right)\).
C. \(\left( 3 \right)\).
D. \(\left( 1 \right)\); \(\left( 2 \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 18/33
A. \(\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} < 4\).
B. \(\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} \ge 4\).
C. \(\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} \le 4\).
D. \(\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} > 4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 19/33
A. \[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \ge {\left( {a + b + c} \right)^2}\].
B. \[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \le {\left( {a + b + c} \right)^2}\].
C. \[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \ge {\left( {a + b + c} \right)^2}\].
D. \[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) < {\left( {a + b + c} \right)^2}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 20/33
A. \({x^2} + {y^2} \ge 2\).
B. \({x^2} + {y^2} \le 2\).
C. \({x^2} + {y^2} \ge 2\).
D. \({x^2} + {y^2} > 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Xem tiếp với tài khoản VIP
Còn 25/33 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập