51 bài tập Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn có lời giải

Đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất bao nhiêu điểm chung.

Nếu đường thẳng và đường tròn có duy nhất một điểm chung thì:

Nếu đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung thì

Nếu đường thẳng \(d\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\) tại \(A\) thì:

Cho đường tròn \((O)\) và điểm \(A\) nằm trên đường tròn \((O)\). Nếu đường thẳng \(d \bot OA\) tại \(A\) thì:

Cho đường tròn \((O)\) và đường thẳng \(a\). Kẻ \(OH \bot a\), biết \(OH > R\) khi đó đường thẳng \(a\) và đường thẳng \((O)\).

Cho đường tròn \((O)\) và đường thẳng \(a\). Kẻ \(OH \bot a\) tại \(H\), biết \(OH < R\), khi đó đường thẳng \(a\) và đường tròn \((O)\).

</>

Điền vào các vị trí (1); (2) trong bảng sau (\(R\) là bán kính của đường tròn, \(d\) là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng).

Điền vào các vị trí (1); (2) trong bảng sau (\(R\) là bán kính của đường tròn, \(d\) là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng).

Trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho điểm \(A(4;5)\). Hãy xác định tương đối của đường tròn \((A;5)\) và các trục toạ độ.

Trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho điểm \(A( - 2;3)\). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn \((A;2)\) và các trục toạ độ.

Cho \(a;b\) là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng \(3cm\). Lấy điểm \(I\) trên \(a\) và vẽ đường tròn \((I;\,\,3,5cm)\). Khi đó đường tròn với đường thẳng \(b\).

Cho \(a;b\) là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng \(2,5cm\). Lấy điểm \(I\) trên \(a\) và vẽ đường tròn \((I;\,\,2,5cm)\). Khi đó đường tròn với đường thẳng \(b\).

Cho góc \(\widehat {xOy}\) \((0 < \widehat {xOy} < 180^\circ )\). Đường tròn \((I)\) là đường tròn tiếp xúc với cả hai cạnh \(Ox;Oy.\) Khi đó điểm \(I\) chạy trên đường nào?

Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(3cm\) và một điểm \(A\) cách \(O\) là \(5\,\,cm.\) Kẻ tiếp tuyến \(AB\) với đường tròn (\(B\) là tiếp điểm). Độ dài \(AB\) là

Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(6cm\) và một điểm \(A\) cách \(O\) là \(10cm\). Kẻ tiếp tuyến \(AB\) với đường tròn (\(B\) là tiếp điểm). Tính độ dài \(AB\).

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm \(A\) sao cho \(OA = 2R\). Kẻ tiếp tuyến \(AB\) với đường tròn

(\(B\) là tiếp điểm). Độ dài \(AB\) bằng

Cho khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(a\) bằng \(5cm\). Điều kiện để đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và đường thẳng \(a\) cắt nhau là

Cho đường thẳng \(a\) và đường tròn \(\left( {O;R} \right)\). Gọi \(d\) là khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(a\). Khẳng định nào sau đây là SAI?

Cho khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(a\) bằng \(2cm\). Điều kiện để đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và đường thẳng \(a\) có điểm chung là

Cho khoảng cách từ điểm \[O\] đến đường thẳng \[a\] bằng \[8cm\]. Hỏi đường thẳng \[a\] cắt hình tròn \[\left( {O;\,10cm} \right)\] theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu.

Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và các tiếp tuyến \[AB,AC\] (\[B\] và \[C\] là các tiếp điểm). Biết \[\widehat {BOC} = 120^\circ ,\] độ dài \[OA\] bằng

Cho đường tròn \[\left( O \right)\] bán kính \[15cm\]. Điểm \[A\] nằm ngoài đường tròn, \[OA = 25cm\]. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn \[\left( O \right)\], dây \[BC\] vuông góc với \[OA\]. Chu vi tam giác \[ABC\] bằng.

Khẳng định nào sau đây là sai.

Cho đường tròn \((O;R)\) và dây \(AB = 1,2R\). Vẽ một tiếp tuyến song song với \(AB\), cắt các tia \(OA,OB\) lần lượt tại \(E\) và \(F\). Tính diện tích tam giác \(OEF\) theo \(R\).

Cho đường tròn \((O;6cm)\) và dây \(AB = 9,6cm\). Vẽ một tiếp tuyến song song với \(AB\), cắt các tia \(OA,OB\) lần lượt tại \(E\) và \(F\). Tính diện tích tam giác \(OEF\) theo \(R\).

Cho đường tròn \((O;R)\). Cát tuyến qua \(A\) ở ngoài \((O)\) cắt \((O)\) tại \(B\) và \(C\). Cho biết \(AB = BC\) và kẻ đường kính \(COD\). Tính độ dài đoạn thẳng \(AD\).

Cho đường tròn \((O;5cm)\). Cát tuyến qua \(A\) ở ngoài \((O)\) cắt \((O)\) tại \(B\) và \(C\). Cho biết \(AB = BC\) và kẻ đường kính \(COD\). Tính độ dài đoạn thẳng \(AD\).

Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) song song với nhau một khoảng là \(h\). Một đường tròn \((O)\) tiếp xúc với \(a\) và \(b\). Hỏi tâm \(O\) di động trên đường nào?

Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) song song với nhau, cách nhau một khoảng là \(6cm\). Một đường tròn \((O)\) tiếp xúc với \(a\) và \(b\). Hỏi tâm \(O\) di động trên đường nào?

Cho đường tròn \((O;R)\) đường kính \(AB\). Vẽ các tia tiếp tuyến \(Ax,By\) với nửa đường tròn. Lấy điểm \(M\) di động trên \(Ax\), điểm \(N\) di động trên tia \(Oy\) sao cho \(AM.BN = {R^2}\). Chọn câu đúng:

Cho tam giác \[ABC\] cân tại \(A.\) Các đường cao \(AH\) và \(BK\)cắt nhau ở \(I,\) vẽ đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AI.\) Khi đó ta có

Cho \(\left( {O\;{\rm{;}}\;R} \right)\). Từ điểm \(M\) ở ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến \(MA,MB\) đến đường tròn. Đường trung trực của đường kính \(BC\) cắt đường thẳng \(AC\) tại \(K\). Tính độ dài đoạn thẳng \(MK\).

Mỗi một tam giác có bao nhiêu đường tròn bàng tiếp?

Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác là:

Cho hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm. Chọn khẳng định sai?

“Cho hai tiếp tuyến của một đường trong cắt nhau tại một điểm. Tia nối từ điểm đó tới tâm là tia phân giác của góc tạo bởi …. Tia nối từ tâm tới điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi …”. Hai cụm từ thích hợp vào chỗ trống lần lượt là:

Hai tiếp tuyến tại \(B\) và \(C\) của đường tròn \((O)\) cắt nhau tại \(A\). Chọn khẳng định sai?

Hai tiếp tuyến tại \(B\) và \(C\) của đường tròn \((O)\) cắt nhau tại \(A\). Vẽ đường kính \(CD\) của \((O)\). Khi đó:

Hai tiếp tuyến tại \(B\) và \(C\) của đường tròn \((O)\) cắt nhau tại \(A\). Biết \(OB = 3cm;OA = 5cm\). Chọn khẳng định sai?

Hai tiếp tuyến tại \(B\) và \(C\) của đường tròn \((O)\) cắt nhau tại \(A\). Biết \(OB = 3cm;OA = 5cm\). Vẽ đường kính \(CD\) của \((O)\). Tính \(BD\).

Hai tiếp tuyến tại \(A\) và \(B\) của đường tròn \((O)\) cắt nhau tại \(I\). Đường thẳng qua \(I\) và vuông góc với \(IA\) cắt \(OB\) tại \(K\). Chọn khẳng định đúng.

Cho đường tròn \((O)\). Từ một điểm \(M\) ở ngoài \((O)\), vẽ hai tiếp tuyến \(MA\) và \(MB\) sao cho góc \(AMB\) bằng \(120^\circ \). Biết chu vi tam giác \(MAB\) là \(6(3 + 2\sqrt 3 )\) cm, tính độ dài \(AB\).

Cho đường tròn \((O)\). Từ một điểm \(M\) ở ngoài \((O)\), vẽ hai tiếp tuyến \(MA\) và \(MB\) sao cho góc \(AMB\) bằng \(60^\circ \). Biết chu vi tam giác \(MAB\) là \(24cm\), tính độ dài bán kính đường tròn.

Cho nửa đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB\). Vẽ các tiếp tuyến \(Ax,By\) với nửa đường tròn cùng phía đối với \(AB\). Từ điểm \(M\) trên nửa đường tròn (\(M\) khác \(A,B\)) vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt \(Ax\) và \(By\) lần lượt tại \(C\) và \(D\). Khi đó \(MC.MD\) bằng:

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,I\) là tâm đường tròn nội tiếp, \(K\) là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc \(A\). Gọi \(O\) là trung điểm của \(IK\). Tâm của đường tròn đi qua bốn điểm \(B,I,C,K\) là:

Cho đường tròn \((O)\), bán kính \(OA\). Dây \(CD\) là đường trung trực của \(OA\).Tứ giác \(OCAD\) là hình gì?

Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại \(C\), tiếp tuyến này cắt đường thẳng \(OA\) tại \(I\). Biết \(OA = R\). Tính \(CI\) theo \(R\).

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nội tiếp đường tròn \((O)\). Gọi \(D\) là trung điểm cạnh \(AC\), tiếp tuyến của đường tròn \((O)\) tại \(A\) cắt tia \(BD\) tại \(E\). Chọn khẳng định đúng.

Cho đường tròn \((O);(O')\) cắt nhau tại \(A,B\) trong đó \(O' \in (O)\). Kẻ đường kính \(O'C\) của đường tròn \((O)\). Chọn khẳng định sai?

Cho nửa đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB = 2R\). Từ một điểm khác \(A\) và \(B\) trên nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn và gọi \(E;F\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \(A,B\) đến tiếp tuyến đó. Tứ giác \(ABFE\) có diện tích lớn nhất bằng