Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 THCS Cầu Giấy (Hà Nội) có đáp án

1. a) Hỏi khối \[9\] của trường đó có bao nhiêu học sinh?

Số học sinh của khối \[9\] là: \(33 + 60 + 189 + 168 = 450\) (học sinh)

b) Nhóm điểm nào (trong bảng) có nhiều học sinh nhất và chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh của khối \[9\]?

Nhóm điểm có nhiều học sinh nhất  là \(\left( {8;9} \right]\). Chiếm tỉ lệ phần trăm là \(189:450.100\%  = 42\% \).

Tổng số bóng có trong hộp là \[13 + 10 + 80 = 103\] (quả bóng).

Số quả bóng không phải màu trắng có trong hộp là \(13 + 10 = 23\) (quả bóng).

Xác suất của biến cố \(A:\) “quả bóng lấy được không phải là màu trắng” là: \(P\left( A \right) = \frac{{23}}{{103}}.\)

a) Khi \(x = 4\) (TMĐK), giá trị của biểu thức \(A\) là:

\(A = \frac{{\sqrt 4  + 5}}{{\sqrt 4 }}\)\( = \frac{{2 + 5}}{2}\)\( = \frac{7}{2}\).

Vậy \(A = \frac{7}{2}\) khi \(x = 4\).

b) \(B = \left( {\frac{{8 - \sqrt x }}{{x - 9}} + \frac{2}{{\sqrt x  + 3}}} \right).\frac{{x - 3\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}\)

\( = \frac{{8 - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} + \frac{{2\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}.\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\sqrt x  + 2}}\)

\( = \frac{{8 - \sqrt x  + 2\sqrt x  - 6}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}.\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\sqrt x  + 2}}\)

\( = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}.\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}\)\( = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}}\).

Vậy \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}}\)

c) \(P = A.B\)\( = \frac{{\sqrt x  + 5}}{{\sqrt x }} \cdot \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}}\)\( = \frac{{\sqrt x  + 5}}{{\sqrt x  + 3}}\)\( = \frac{{\sqrt x  + 3 + 2}}{{\sqrt x  + 3}}\)\( = 1 + \frac{2}{{\sqrt x  + 3}}\)

• Với \(x > 0\) ta có \(\frac{2}{{\sqrt x  + 3}} > 0\) nên \(1 + \frac{2}{{\sqrt x  + 3}} > 1\). Suy ra \(P > 1\) (1)

• Với \(x > 0\) ta có \(\sqrt x  + 3 > 3\) nên \(\frac{2}{{\sqrt x  + 3}} < \frac{2}{3}\) hay \(1 + \frac{2}{{\sqrt x  + 3}} < \frac{5}{3}\). Suy ra \(P < \frac{5}{3}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(1 < P < \frac{5}{3}\).

Suy ra \(P\) không có giá trị nguyên với \(x > 0,x \ne 9\).

Vậy không có giá trị của \(x\) thoả mãn đề bài.

Gọi độ dài cạnh hình vuông bị cắt bỏ là \(x\left( {cm,\,\,x > 0} \right)\)

Khi đó, các kích thước của hình hộp là:

- Chiều dài: \(60 - 2x > 0\) \((cm)\)

- Chiều rộng: \(40 - 2x > 0\) \((\;cm)\).

Suy ra \(0 < x < 20\).

- Chiều cao: \(x\) \((cm)\)

 Diện tích thực tế Sau khi cắt 4 góc \({S_{thuc}} = 64 \cdot 40 - 4{x^2} = 2560 - 4{x^2}\)

Điều kiện chi phí: \({S_{{\rm{thuc }}}} \cdot 2\,\,500 \le 4\,\,440\,\,000\)

\(2560 - 4{x^2} \le \frac{{4.440.000}}{{2500}} = 1776\)

\( - 4{x^2} \le 1776 - 2560 =  - 784\)

\({x^2} \ge 196\)

\( \Rightarrow x \ge 14\;{\rm{cm}}\). Do đó \(14 \le x < 20\).

Thể tích hộp là

\(V(x) = x\left( {64 - 2x} \right)\left( {40 - 2x} \right)\)\( = 4{x^3} - 208{x^2} + 2560x\)\( = 4\left( {{x^3} - 52{x^2} + 640x} \right)\)

Xét \(V\left( x \right) - 6048\)\( = 4\left( {x - 14} \right)\left( {{x^2} - 38x + 108} \right)\)

Ta có \({x^2} - 38x + 108\)\( = x\left( {x - 20} \right) - 18x + 108 < 0 - 18 \cdot 14 + 108\)\( =  - 144 < 0\)

Do đó \(V\left( x \right) - 6048 \le 0\) nên \(V\left( x \right) \le 6048\).

Dấu “=” xảy ra khi \(x = 14\).

Vậy kích thước cạnh hình vuông phải chọn để thể tích hộp lớn nhất trong điều kiện chi phí không vượt quá số tiền cho phép là \(14\;{\rm{cm}}\). Thể tích lớn nhất đó là \(V\left( x \right) = 6\,\,048\,c{m^3}\).

Gọi số quả bóng cần ném vào rổ để học sinh được chọn vào đội tuyển là \(x\) ( quả, \(x \in \mathbb{N}\))

Mỗi bạn được ném 15 quả bóng nên số quả bóng ném ra ngoài là \(15 - x\) (quả)

Với 1 quả bóng ném vào rổ thì được cộng 2 điểm nên số điểm cộng là \(2x\) (điểm)

Với mỗi quả bóng ném ra ngoài thì bị trừ 1 điểm nên số điểm trừ là \( - 1\left( {15 - x} \right) = x - 15\) (điểm)

Để vào đội tuyển thì phải đạt 15 điểm trở lên nên ta có bất phương trình:

\(2x + x - 15 \ge 15\)

\(x \ge 10\)

Mà \(x \in \mathbb{N}\) nên \(x = 10\) (TMĐK)

Vậy cần ném ít nhất 10 quả bóng vào rổ thì học sinh sẽ được vào đội tuyển.

Gọi số sản phẩm tổ 1 và tổ 2 làm được theo kế hoạch lần lượt là \(x\) và \(y\)(\(x,y \in \mathbb{N}\), sản phẩm)

Theo kế hoạch hai tổ sản xuất được 600 sản phẩm nên ta có phương trình: \(x + y = 600\)  (1)

Nhờ tăng năng suất lao động tổ 1 làm vượt mức \(10\% \) và tổ hai làm vượt mức \(20\% \)so với kế hoạch của mỗi tổ, nên cả hai tổ làm được \(685\)sản phẩm, ta có phương trình:

\(x + 10\% x + y + 20\% y = 685\) hay \(1,1x + 1,2y = 685\)    (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 600\\1,1x + 1,2y = 685\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 600\\1,1x + 1,2y = 685\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 350\\y = 250\end{array} \right.\left( {tm} \right)\)

Vậy theo kế hoạch tổ 1 sản xuất được 350 sản phẩm và tổ 2 sản xuất được 250 sản phẩm.