(0,5 điểm) Một tấm kim loại hình chữ nhật có chiều dài \[64{\rm{ }}cm\] và chiều rộng \[40{\rm{ }}cm\]. Đan cắt ở bốn góc của tấm kim loại bốn hình vuông có cạnh bằng nhau để gập thành một chiếc hộp không nắp. Giá kim loại đó là \[2\,\,500\] đồng \(/{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\). Đan chỉ có \[4\,\,440\,\,000\] đồng để mua. Hỏi kích thước cạnh hình vuông phải chọn để thể tích hộp lớn nhất trong điều kiện chi phí không vượt quá số tiền cho phép. Thể tích lớn nhất đó là bao nhiêu?
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi độ dài cạnh hình vuông bị cắt bỏ là \(x\left( {cm,\,\,x > 0} \right)\)
Khi đó, các kích thước của hình hộp là:
- Chiều dài: \(60 - 2x > 0\) \((cm)\)
- Chiều rộng: \(40 - 2x > 0\) \((\;cm)\).
Suy ra \(0 < x < 20\).
- Chiều cao: \(x\) \((cm)\)
Diện tích thực tế Sau khi cắt 4 góc \({S_{thuc}} = 64 \cdot 40 - 4{x^2} = 2560 - 4{x^2}\)
Điều kiện chi phí: \({S_{{\rm{thuc }}}} \cdot 2\,\,500 \le 4\,\,440\,\,000\)
\(2560 - 4{x^2} \le \frac{{4.440.000}}{{2500}} = 1776\)
\( - 4{x^2} \le 1776 - 2560 = - 784\)
\({x^2} \ge 196\)
\( \Rightarrow x \ge 14\;{\rm{cm}}\). Do đó \(14 \le x < 20\).
Thể tích hộp là
\(V(x) = x\left( {64 - 2x} \right)\left( {40 - 2x} \right)\)\( = 4{x^3} - 208{x^2} + 2560x\)\( = 4\left( {{x^3} - 52{x^2} + 640x} \right)\)
Xét \(V\left( x \right) - 6048\)\( = 4\left( {x - 14} \right)\left( {{x^2} - 38x + 108} \right)\)
Ta có \({x^2} - 38x + 108\)\( = x\left( {x - 20} \right) - 18x + 108 < 0 - 18 \cdot 14 + 108\)\( = - 144 < 0\)
Do đó \(V\left( x \right) - 6048 \le 0\) nên \(V\left( x \right) \le 6048\).
Dấu “=” xảy ra khi \(x = 14\).
Vậy kích thước cạnh hình vuông phải chọn để thể tích hộp lớn nhất trong điều kiện chi phí không vượt quá số tiền cho phép là \(14\;{\rm{cm}}\). Thể tích lớn nhất đó là \(V\left( x \right) = 6\,\,048\,c{m^3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Tính số ki-lô-mét mà ô tô đi được qua mỗi vòng chạy thử.
Quãng đường ô tô chạy thử mỗi vòng là:
\[S = 2\pi R \approx 2\;{\rm{.}}\;3.14\;{\rm{.}}\;500 = 3\,140\;\left( {\rm{m}} \right) = 3,14\;\left( {{\rm{km}}} \right)\]
Vậy quãng đường ô tô chạy thử mỗi vòng khoảng \[3,14\;{\rm{km}}\].
b) Ô tô xuất phát tại vị trí \(A\) và chạy theo chiều mũi tên được \[10{\rm{ km}}\] rồi dừng lại tại vị trí \(B\). Tính số đo góc \(AOB\) (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).
Ta có \(10:\,3,14 = 3\frac{{29}}{{157}}\).
Do đó ô tô chạy được \[10{\rm{ km}}\] có nghĩa là chạy được khoảng \(3\) vòng và \(\frac{{29}}{{157}}\) vòng
Do đó, số đo góc \(AOB\) là: \(\frac{{29}}{{157}}\; \cdot \;360^\circ \approx 66^\circ \).
Vậy số đo góc \(AOB\) khoảng \(66^\circ \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
1. a) Hỏi khối \[9\] của trường đó có bao nhiêu học sinh?
Số học sinh của khối \[9\] là: \(33 + 60 + 189 + 168 = 450\) (học sinh)
b) Nhóm điểm nào (trong bảng) có nhiều học sinh nhất và chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh của khối \[9\]?
Nhóm điểm có nhiều học sinh nhất là \(\left( {8;9} \right]\). Chiếm tỉ lệ phần trăm là \(189:450.100\% = 42\% \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập