(0,5 điểm) Một tấm kim loại hình chữ nhật có chiều dài \[64{\rm{ }}cm\] và chiều rộng \[40{\rm{ }}cm\]. Đan cắt ở bốn góc của tấm kim loại bốn hình vuông có cạnh bằng nhau để gập thành một chiếc hộp không nắp. Giá kim loại đó là \[2\,\,500\] đồng \(/{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\). Đan chỉ có \[4\,\,440\,\,000\] đồng để mua. Hỏi kích thước cạnh hình vuông phải chọn để thể tích hộp lớn nhất trong điều kiện chi phí không vượt quá số tiền cho phép. Thể tích lớn nhất đó là bao nhiêu?

a) Tính số ki-lô-mét mà ô tô đi được qua mỗi vòng chạy thử.

Quãng đường ô tô chạy thử mỗi vòng là:

\[S = 2\pi R \approx 2\;{\rm{.}}\;3.14\;{\rm{.}}\;500 = 3\,140\;\left( {\rm{m}} \right) = 3,14\;\left( {{\rm{km}}} \right)\]

Vậy quãng đường ô tô chạy thử mỗi vòng khoảng \[3,14\;{\rm{km}}\].

b) Ô tô xuất phát tại vị trí \(A\) và chạy theo chiều mũi tên được \[10{\rm{ km}}\] rồi dừng lại tại vị trí \(B\). Tính số đo góc \(AOB\) (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).

Ta có \(10:\,3,14 = 3\frac{{29}}{{157}}\).

Do đó ô tô chạy được \[10{\rm{ km}}\] có nghĩa là chạy được khoảng \(3\) vòng và \(\frac{{29}}{{157}}\) vòng

Do đó, số đo góc \(AOB\) là: \(\frac{{29}}{{157}}\; \cdot \;360^\circ  \approx 66^\circ \).

Vậy số đo góc \(AOB\) khoảng \(66^\circ \).

Gọi số quả bóng cần ném vào rổ để học sinh được chọn vào đội tuyển là \(x\) ( quả, \(x \in \mathbb{N}\))

Mỗi bạn được ném 15 quả bóng nên số quả bóng ném ra ngoài là \(15 - x\) (quả)

Với 1 quả bóng ném vào rổ thì được cộng 2 điểm nên số điểm cộng là \(2x\) (điểm)

Với mỗi quả bóng ném ra ngoài thì bị trừ 1 điểm nên số điểm trừ là \( - 1\left( {15 - x} \right) = x - 15\) (điểm)

Để vào đội tuyển thì phải đạt 15 điểm trở lên nên ta có bất phương trình:

\(2x + x - 15 \ge 15\)

\(x \ge 10\)

Mà \(x \in \mathbb{N}\) nên \(x = 10\) (TMĐK)

Vậy cần ném ít nhất 10 quả bóng vào rổ thì học sinh sẽ được vào đội tuyển.