Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Trường THCS Lý Sơn (Hà Nội) có đáp án

1)

a) Khối 9 trường THCS A có số học sinh tham gia thi khảo sát là:

10 + 22 + 52 + 100 + 80 = 264 (học sinh)

0,5

b) Tần số ghép nhóm của nhóm \(\left[ {6\,\,;\,\,8} \right)\) là: 100

Tần số tương đối nghép nhóm của nhóm \(\left[ {6\,\,;\,\,8} \right)\) là:

 \(\frac{{100.100\% }}{{264}} \approx 37,88\% \)

0,25

0,25

2)

Không gian mẫu \(\Omega = \left\{ {1\,\,;\,\,2\,\,;\,\,3\,;\,4\,\,;\,\,......\,\,;\,\,19\,\,;\,\,20} \right\}\), có 20 phần tử,

suy ra: \(n\left( \Omega \right) = 20\)

Vì các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau nên các kết quả có thể xảy ra là đồng khả năng.

Có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Lấy được viên bi ghi số nguyên tố” là: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19. Suy ra: n(A)= 8

Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{8}{{20}} = \frac{2}{5}\)

0,25

0,25

a)

Thay x = 9 (TMĐK) vào biểu thức A

Tính được\[ A = \frac{3}{5}\] kết luận

0,25

b)

 \(B = \;\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)}} - \;\frac{{2.\left( {\sqrt x - 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 5} \right).\;\left( {\sqrt x - 5} \right)}}} \right):\;\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 5}}\) \(\left( {x\; \ge 0;x\; \ne 25;x\; \ne 4} \right)\)

\(B = \frac{{\sqrt x - \;2}}{{\sqrt x + 5}}.\;\frac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 2}}\)

\(B = \frac{{\sqrt x - \;2}}{{\sqrt x + 2}}\)

Vậy \(B = \frac{{\sqrt x - \;2}}{{\sqrt x + 2}}\) với \(x\; \ge 0;x\; \ne 25;x\; \ne 4\)

0,25

0,25

0,25

c)

Ta có: \(P = \;\frac{A}{{B\;}} = \;\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\;:\;\frac{{\sqrt x - \;2}}{{\sqrt x + 2}}\; = \;\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}.\;\frac{{\sqrt x + \;2}}{{\sqrt x - 2}}\) nên \(P = \;\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\)

Để P không âm tức là \(P\; \ge 0\) suy ra \(\;\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\; \ge 0\)

Lập luận xét hai trường hợp tìm được x = 0 (thỏa mãn

hoặc \[x > 4\] và \[x \ne 25\]

0,25

0,25

Chiểu rộng của bể là: x mét (ĐK: x > 0)

Chiều dài của bể là: 2x mét

Chiều cao của bể là: h mét

Vì thể tích của bể là \[4{\rm{ }}500{\rm{ }}{m^3}\] nên ta có: \(h = \frac{{4500}}{{2{x^2}}} = \frac{{2250}}{{{x^2}}}\left( m \right)\)

Diện tích cần xây dựng là:

\(S = 2{x^2} + 6xh = 2{x^2} + 6x.\frac{{2250}}{{{x^2}}} = 2{x^2} + \frac{{13500}}{x} = 2\left( {{x^2} + \frac{{6750}}{x}} \right)\)

\(S = 2\left[ {{{\left( {x - 15} \right)}^2} + \left( {30x + \frac{{6750}}{x}} \right) - 225} \right]\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương 30x và \(\frac{{6750}}{x}\), từ đó chứng minh được:

\(S \ge 1350\)

Dấu “ = “ xảy ra khi: x = 15 (TMĐK)

Khi đó chi phí thấp nhất để bác Thìn có thể xây được bể là:

1350 . 520000 = 702 triệu đồng

0,25

0,25

Đổi 1,5 giờ = 90 phút

Gọi thời gian bạn Dũng chạy bộ và bơi ngày hôm nay thứ tự là x (phút) và y (phút) (ĐK: x ; y > 0)

Số calo bạn Dũng tiêu thụ cho chạy bộ là: 10x (calo)

Số calo bạn Dũng tiêu thụ cho bơi là: 15y (calo)

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 90\\10x + 15y = 1200\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình ta được: x = 30 (TMĐK) và y = 60 (TMĐK)

KL: Vậy bạn Dũng đã dành 30 phút (\( = \frac{1}{2}\) giờ) cho hoạt động chạy bộ và 60 phút (1 giờ) cho hoạt động bơi.

0,25

0,25

0,25

0,25

2

Gọi số bộ quần áo mỗi ngày xưởng phải may theo kế hoạch là \[x\] (bộ quần áo) ĐK: \[x \in {\mathbb{N}^*}\].

Thời gian may xong \[360\] bộ quần áo theo kế hoạch là \[\frac{{360}}{x}\] (ngày)

Thực tế, mỗi ngày xưởng may được \[x + 4\] (bộ quần áo)

Thời gian may xong \[360\] bộ quần áo theo thực tế là \[\frac{{360}}{{x + 4}}\] (ngày)

Vì xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày nên ta có phương trình:

\[\frac{{360}}{x} - \frac{{360}}{{x + 4}} = 1\]

\[\frac{{360\left( {x + 4} \right) - 360x}}{{x\left( {x + 4} \right)}} = 1\]

\[360x + 1440 - 360x = {x^2} + 4x\]

\[{x^2} + 4x - 1440 = 0\]

Giải phương trình được:         \[{x_1} = 36\] (thỏa mãn ĐK)

                                   \[{x_2} = - 40\] (loại)

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may \[36\] bộ quần áo.

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ