Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 THCS Hà Đông (Hà Nội) lần 3 có đáp án

Tần số ghép nhóm của nhóm [158; 161) là 12.

Tổng số học sinh (tổng tần số): \(5 + 12 + 15 + 8 = 40\).

Bảng tần số:

a) Thay \[x = \frac{9}{{16}}\] (thỏa mãn) vào \(A\) ta có:

\(A = \frac{{\sqrt {\frac{9}{{16}}}  + 4}}{{\sqrt {\frac{9}{{16}}}  + 1}} = \frac{{\frac{3}{4} + 4}}{{\frac{3}{4} + 1}} = \frac{{19}}{4}:\frac{7}{4} = \frac{{19}}{7}\)

Vậy \[x = \frac{9}{{16}}\] thì \(A = \frac{{19}}{7}\).

b) \[B = \left( {\frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 4}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 4}} - \frac{x}{{x - 16}}} \right)\left( {1 - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}} \right)\]

\[ = \left[ {\frac{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 4} \right)\left( {\sqrt x  + 4} \right)}} + \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 4} \right)\left( {\sqrt x  + 4} \right)}} - \frac{x}{{\left( {\sqrt x  - 4} \right)\left( {\sqrt x  + 4} \right)}}} \right]\left( {\frac{{\sqrt x  + 2 - \sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}} \right)\]

\[ = \frac{{x + 4\sqrt x  - 2\sqrt x  - 8 + x - 4\sqrt x  - x}}{{\left( {\sqrt x  - 4} \right)\left( {\sqrt x  + 4} \right)}}.\frac{2}{{\sqrt x  + 2}}\]

\[ = \frac{{x - 2\sqrt x  - 8}}{{\left( {\sqrt x  - 4} \right)\left( {\sqrt x  + 4} \right)}}.\frac{2}{{\sqrt x  + 2}}\]

\[ = \frac{{x - 4\sqrt x  + 2\sqrt x  - 8}}{{\left( {\sqrt x  - 4} \right)\left( {\sqrt x  + 4} \right)}}.\frac{2}{{\sqrt x  + 2}}\]

\[ = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 4} \right) + 2\left( {\sqrt x  - 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 4} \right)\left( {\sqrt x  + 4} \right)}}.\frac{2}{{\sqrt x  + 2}}\]

\[ = \frac{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 4} \right)\left( {\sqrt x  + 4} \right)}}.\frac{2}{{\sqrt x  + 2}} = \frac{2}{{\sqrt x  + 4}}\].

c) \(P = \frac{{\sqrt x  + 4}}{{\sqrt x  + 1}}.\frac{2}{{\sqrt x  + 4}} = \frac{2}{{\sqrt x  + 1}}\)

Khi đó \(\frac{{{p^2}}}{4} = \frac{1}{4}.{\left( {\frac{2}{{\sqrt x  + 1}}} \right)^2} = \frac{1}{4}.\frac{4}{{{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}}}\)

Vì \(x > 0\) nên \(\sqrt x  + 1 > 1\) Suy ra \({\left( {\sqrt x  + 1} \right)^2} > 1\)

Do đó \(0 < \frac{1}{{{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}}} < 1\)

Vậy \(\frac{{{P^2}}}{4}\) không có giá trị là số nguyên.

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là \(a\) và \(b\) (cm), với \(a\) và \(b\) là số nguyên dương.

Chu vi hình chữ nhật:  suy ra \(a + b = 213\,\,\,cm\).

Diện tích (số mảnh vuông \[1{\rm{ }}cm\] xếp được): \(S = a \cdot b\,\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Muốn \(S\) lớn nhất với \(a + b = 213\), ta tìm \(a,b\) sao cho tích \(ab\) lớn nhất.

Vì \(a,b\) là số nguyên, nghiệm gần nhất của \(a = b = \frac{{213}}{2} = 106,5\,cm\).

Hai số nguyên gần nhất là \(106\) và \(107\).

Tính diện tích lớn nhất: \({S_{{\rm{max}}}} = 106 \cdot 107 = 11342\,\,c{m^2}\)

Vậy số mảnh vuông xếp được nhiều nhất là \(11342\).

Trong hộp có 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10, mỗi số xuất hiện đúng 1 lần.

Bước 1: Xác định không gian mẫu

Số phần tử của không gian mẫu:

Bước 2: Xác định biến cố A

Các số chính phương không vượt quá 10 là:

• $1 = 1^2$
• $4 = 2^2$
• $9 = 3^2$

Vậy biến cố A có 3 kết quả thuận lợi:

Bước 3: Tính xác suất

Kết luận:

Xác suất của biến cố A là $\frac{3}{10}$

Đổi \(24\) phút \( = 0,4\) giờ.

Gọi vận tốc xe thứ hai là \(x\) (km/h), với \(x > 0\).

Vận tốc xe thứ nhất là: \(x + 10\) (km/h).

Vì quãng đường là như nhau và xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai là 24 phút nên ta có pt:

 \(\frac{{80}}{x} - \frac{{80}}{{x + 10}} = 0,4\)

\(\frac{{200}}{x} - \frac{{200}}{{x + 10}} = 1\)

\(200\left( {x + 10} \right) - 200x = x\left( {x + 10} \right)\)
\(2000 = {x^2} + 10x\)

\({x^2} + 10x - 2000 = 0\)

\(\left( {x - 40} \right)\left( {x + 50} \right) = 0\).

\(x = 40\,\,{\rm{(TM)}}\) hoặc \(x =  - 50\) (loại).

Vậy vận tốc của xe thứ hai là 40 km/h.

Gọi thời gian dự định là \(x\) (ngày), với \(x > 1\).

Năng suất dự định: \(\frac{{5000}}{x}\)  (chiếc/ngày).

Thời gian thực tế: \(x - 1\) (ngày).

Năng suất thực tế: \(\frac{{5000}}{x} + 50\)  (chiếc/ngày).

Sản phẩm thực tế: \(5000 + 20{\rm{\% }} \cdot 5000 = 6000\) (chiếc).

Ta có: \(\left( {\frac{{5000}}{x} + 50} \right)\left( {x - 1} \right) = 6000\)

\(\left( {\frac{{100}}{x} + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 120\)
\(\frac{{100\left( {x - 1} \right)}}{x} + x - 1 = 120\)
\(100\left( {x - 1} \right) + x\left( {x - 1} \right) = 120x\)
\(100x - 100 + {x^2} - x = 120x\)
\({x^2} + 99x - 100 = 120x\)
\({x^2} - 21x - 100 = 0\)

\(\left( {x - 25} \right)\left( {x + 4} \right) = 0\).

Vì \(x > 1\) suy ra \(x = 25\).

Vậy công nhân may phải hoàn thành theo dự định là 25 ngày.