Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2026 Trường THCS Giảng Võ (Hà Nội) có đáp án

a) Tổng số lượng xe ô tô đại lí đó đã bán được trong quý I năm 2026 là:

\(9 + 12 + 6 + 3 = 30\) (xe).

b) Tần số tương đối của xe 4 chỗ là \(\frac{9}{{30}}.100\% = 30\% \)

Tần số tương đối của xe 7 chỗ là \(\frac{{12}}{{30}}.100\% = 40\% \)

Tần số tương đối của xe 9 chỗ là \(\frac{6}{{30}}.100\% = 20\% \)

Tần số tương đối của xe 16 chỗ trở lên là \(\frac{3}{{30}}.100\% = 10\% \)

Bảng tần số tương đối cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ

Không gian mẫu:

\(\Omega = \) {(Việt, Bình, An); (Việt, An, Bình); (Bình, An, Việt); (Bình, Việt, An); (An, Bình, Việt); (An, Việt, Bình)}.

Không gian mẫu có 6 phần tử.

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố M là (Việt, Bình, An); (Việt, An, Bình); (Bình, An, Việt); (An, Bình, Việt).

Xác suất của biến cố M là: \(P\left( E \right) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).

1) Thay \(x = 9\) (TMĐK) vào biểu thức \(A\), ta được: \(\frac{{\sqrt 9 - 2}}{{\sqrt 9 + 1}} = \frac{1}{4}\).

Vậy khi \(x = 9\) thì \(A = \frac{1}{4}\).

2) Với \(x > 0,x \ne 1\), ta có:

\(B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x - 1}} - \frac{2}{{x - \sqrt x }}\)\( = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x - 1}} - \frac{2}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right) + \sqrt x - 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)\( = \frac{{x - \sqrt x - 2\sqrt x + 2 + \sqrt x - 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{x - 2\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)\[ = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}\]\( = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 1}}\) (đpcm).

3) ĐKXĐ: \(B \ne 0\) hay \(\frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 1}} \ne 0\) nên \(\sqrt x - 2 \ne 0\) suy ra \(x \ne 4\).

Ta có: \(P = \frac{A}{B} = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}}:\frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 1}} = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}}.\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}} = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\)

Với \(P < \frac{1}{2}\) thì \(\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} < \frac{1}{2}\)

\(\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{2} < 0\)

\(\frac{{2\left( {\sqrt x - 1} \right) - \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}} < 0\)

\(\frac{{2\sqrt x - 2 - \sqrt x - 1}}{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}} < 0\)

\(\frac{{\sqrt x - 3}}{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}} < 0\)

Vì \(x > 0\) nên \(2\left( {\sqrt x + 1} \right) > 0\)

Để \(\frac{{\sqrt x - 3}}{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}} < 0\) thì \(\sqrt x - 3 < 0\) nên \(\sqrt x < 3\) suy ra \(x < 9\).

Kết hợp với điều kiện \(x > 0,x \ne 1,x \ne 4\), ta được: \(0 < x < 9,x \ne 1,x \ne 4\).

Vậy \(x \in \left\{ {2\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,8} \right\}\) thì \(P < \frac{1}{2}\).

Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là \(x\) (km/h) \((x > 2)\)

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: \(x + 2\) (km/h)

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: \(x - 2\) (km/h)

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là: \(\frac{{16}}{{x + 2}}\) (giờ) (1)

Thời gian ca nô đi ngược dòng là: \(\frac{{16}}{{x - 2}}\) (giờ) (2)

Tổng thời gian ca nô đi từ bến \(A\) đến bến \(B\) rồi trở về bến \(A\) là:

\(11\)giờ \(18\)phút \[ - \,\,9\] giờ \( - \,\,30\)phút \[ = \,\,1\] giờ \(48\) phút \( = \frac{9}{5}\) giờ.

Từ (1) và (2) ta có phương trình:

\(\frac{{16}}{{x + 2}} - \frac{{16}}{{x - 2}} = \frac{9}{5}\)

\(\frac{{16\left( {x - 2} \right) - 16\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{9}{5}\)

\(\frac{{32x}}{{{x^2} - 4}} = \frac{9}{5}\)

\(160x = 9\left( {{x^2} - 4} \right)\)

\(9{x^2} - 160x - 36 = 0\)

\(x = 18\) (TMĐK) hoặc \(x = - \frac{2}{9}\) (loại)

Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là \(18\,\,{\rm{km/h}}{\rm{.}}\)

Gọi số tiền bác Phúc gửi vào ngân hàng \(A\) và \(B\) lần lượt là \(x\) và \(y\) (triệu đồng) (\(0 < x,y < 200\))

Tổng số tiền gửi là \(200\) triệu nên ta có phương trình: \(x + y = 200\) (1)

Tiền lãi từ ngân hàng \(A\) sau 1 năm là: \(6\% .x = 0,06x\)(triệu đồng)

Tiền lãi từ ngân hàng \(B\) sau 1 năm là: \(8\% .y = 0,08y\) (triệu đồng)

Tổng số tiền lãi là \(14,2\) triệu đồng nên ta có phương trình: \(0,06x + 0,08y = 14,2\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 200\\0,06x + 0,08y = 14,2\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 90\\y = 110\end{array} \right.\) (TMĐK)

Vậy số tiền ban đầu bác Phúc gửi ở ngân hàng \(A\) và \(B\) lần lượt là \(90\) triệu đồng và \(110\) triệu đồng.

Xét phương trình: \({x^2} - mx - 3 = 0\)\(\)

Ta có: \(\Delta = {\left( { - m} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 3} \right) = {m^2} + 12 > 0\) với mọi \(m\).

Theo hệ thức Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}.{x_2} = - 3\end{array} \right.\)

Vì \({x_1}.{x_2} = - 3\) mà \({x_1},{x_2} \in \mathbb{Z}\) nên \({x_1},\,\,{x_2} \in \)Ư\((3) = \left\{ {1\,;\,\, - 1\,;\,\,3\,;\,\, - 3} \right\}.\)

Do vai trò \({x_1},{x_2}\) như nhau nên ta xét 2 trường hợp sau:

TH1: \({x_1} = 1\,;\,\,{x_2} = - 3\) suy ra \(m = 1 + \left( { - 3} \right) = - 2\).

TH2: \({x_1} = - 1\,;\,\,\,{x_2} = 3\)suy ra \(m = - 1 + 3 = 2\).

Vậy các giá trị của \(m\)để phương trình có hai nghiệm nguyên là \(m = 2\)hoặc \(m = - 2\).