Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Trường THCS Tây Tựu (Hà Nội) Tháng 4/2026 có đáp án

a) Tháng 1 cửa hàng bán được \(30\) đôi giày.

Tổng số đôi giày cửa hàng bán được số đôi giày là: \(30 + 27 + 24 + 29 = 110\) (đôi giày)

1b) Tỉ lệ phần trăm số đôi giày bán được trong tháng 3 so với tổng số giày bán được trong 4 tháng là: \(\frac{{24}}{{110}} \cdot 100\%  \approx 22\% \).

Không gian mẫu của phép thử là: \(\Omega  = \left\{ {1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,6} \right\}\).

Không gian mẫu có \(6\) phần tử.

Gieo con xúc xắc một lần và các kết quả có thể xảy ra là đồng khả năng.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 2” là: \(2;\,4;\,6\).

Có \(3\) kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Xác suất của biến cố trên là: \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\) .

1) Thay \[x = 9\] (TMĐK) vào biểu thức \[B\] ta có: \(B = \frac{{\sqrt 9  - 2}}{{\sqrt 9  + 1}} = \frac{1}{4}\)

2) \(A = \frac{{2\sqrt x  - 6}}{{x - 2\sqrt x }} - \frac{2}{{2 - \sqrt x }} + \frac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x }}\)

\( = \frac{{2\sqrt x  - 6}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}} + \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}} + \frac{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\)

\( = \frac{{2\sqrt x  - 6 + 2\sqrt x  + x - 5\sqrt x  + 6}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\)

\( = \frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\) \( = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\)\( = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  - 2}}\)

3) Ta có \(\sqrt {AB}  < \frac{2}{3}\)

\(\sqrt {\frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  - 2}}.\frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 1}}}  < \frac{2}{3}\) (ĐK: \[x \ge 1\]; \[x \ne 4\])

\(\sqrt {\frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}}}  < \frac{2}{3}\)

\(\frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}} < \frac{4}{9}\)

\(9\left( {\sqrt x  - 1} \right) < 4\left( {\sqrt x  + 1} \right)\)

\(9\sqrt x  - 9 < 4\sqrt x  + 4\)

\(5\sqrt x  < 13\)

\(x < 6,76\)

Kết hợp với điều kiện ta có \(1 \le x < 6,76\);\(x \ne 4\)

Mà \[x\] là số nguyên nên \(x \in \left\{ {1;\,2;\,3;\,5;\,6} \right\}\).

Gọi chiều rộng đáy, chiều dài đáy và chiều cao của chiếc thùng giấy dạng hình hộp chữ nhật lần lượt là \(x\),\(y\),\(z\) (\(dm\), \(x,\,y,\,z > 0\))

Tỉ số hai cạnh đáy là \(x:y = 1:3\), suy ra \(\frac{x}{1} = \frac{y}{3}\), suy ra \(y = 3x\)

Thùng giấy có thể tích là \(18d{m^3}\) nên ta có: \(xyz = 18\), suy ra  \(x.3x.z = 18\) , suy ra \(z = \frac{6}{{{x^2}}}\)

Diện tích giấy cần dùng để làm một chiếc hộp là:

\(S = {S_{xq}} + {S_{d\'a y}}\) \( = 2\left( {x + y} \right)z + xy\)

\(S = 2xz + 2yz + xy\)

\(S = x(3x) + 2x\left( {\frac{6}{{{x^2}}}} \right) + 2(3x)\left( {\frac{6}{{{x^2}}}} \right)\)

\(S = 3{x^2} + \frac{{12}}{x} + \frac{{36}}{x}\)

\(S = 3{x^2} + \frac{{48}}{x}\)

\(S = 3{x^2} + \frac{{24}}{x} + \frac{{24}}{x}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương \(3{x^2}\), \(\frac{{24}}{x}\) và \(\frac{{24}}{x}\), ta có:

\(S \ge 3\sqrt[3]{{3{x^2} \cdot \frac{{24}}{x} \cdot \frac{{24}}{x}}} = 3\sqrt[3]{{1728}} = 3 \cdot 12 = 36\)

Dấu “=” xảy ra khi \(3{x^2} = \frac{{24}}{x}\), suy ra \({x^3} = 8\), suy ra \(x = 2\) (TM)

Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}y = 3.2 = 6\\z = \frac{6}{{{2^2}}} = \frac{3}{2}\end{array} \right.\](TM)

Vậy để tốn ít vật liệu nhất thì thùng có kích thước chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần lượt là \(6\,\)dm, \(2\) dm, \(\frac{3}{2}\) dm.

Gọi số ngày tiết kiệm tiền của bạn học sinh là \(x\) ngày \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)

Số tiền bạn có được sau khi tiết kiệm là: \(5{\rm{ }}000x + 120{\rm{ }}000\) (đồng)

Theo đề bài ta có: \(5{\rm{ }}000x + 120{\rm{ }}000 \ge 300{\rm{ }}000\) nên \(x \ge 36\).

Vậy sau ít nhất 36 ngày thì bạn học sinh đó có đủ tiền để mua chiếc tai nghe.

Gọi số dự định dùng theo kế hoạch là \(x\) (xe) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)

Số xe phải dùng trong thực tế là \(x + 2\) (xe)

Trọng tải xe lớn là \(\frac{{30}}{x}\) (tấn)

Trọng tải xe nhỏ là \(\frac{{30}}{{x + 2}}\) (tấn)

Theo đề bài, ta có phương trình: \(\frac{{30}}{x} - \frac{{30}}{{x + 2}} = 0,5\)

Giải phương trình ta được: \(x = 10\)(thỏa mãn) hoặc \(x =  - 12\) (loại)

Vậy trọng tải của mỗi xe nhỏ là \(\frac{{30}}{{10 + 2}} = 2,5\) (tấn)