(0,5 điểm)
Một phân xưởng sản xuất những chiếc thùng giấy có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp với các kích thước là \(x\),\(y\),\(z{\rm{ }}\)\({\rm{(dm)}}\) Biết tỉ số hai cạnh đáy là \(x:y = 1:3\), thể tích của thùng bằng \(18{\rm{ d}}{{\rm{m}}^3}\). Để tốn ít vật liệu làm thùng nhất thì các kích thước của thùng là bao nhiêu? (Coi vật liệu để làm các mép nối không đáng kể)
(0,5 điểm)
Một phân xưởng sản xuất những chiếc thùng giấy có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp với các kích thước là \(x\),\(y\),\(z{\rm{ }}\)\({\rm{(dm)}}\) Biết tỉ số hai cạnh đáy là \(x:y = 1:3\), thể tích của thùng bằng \(18{\rm{ d}}{{\rm{m}}^3}\). Để tốn ít vật liệu làm thùng nhất thì các kích thước của thùng là bao nhiêu? (Coi vật liệu để làm các mép nối không đáng kể)
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi chiều rộng đáy, chiều dài đáy và chiều cao của chiếc thùng giấy dạng hình hộp chữ nhật lần lượt là \(x\),\(y\),\(z\) (\(dm\), \(x,\,y,\,z > 0\))
Tỉ số hai cạnh đáy là \(x:y = 1:3\), suy ra \(\frac{x}{1} = \frac{y}{3}\), suy ra \(y = 3x\)
Thùng giấy có thể tích là \(18d{m^3}\) nên ta có: \(xyz = 18\), suy ra \(x.3x.z = 18\) , suy ra \(z = \frac{6}{{{x^2}}}\)
Diện tích giấy cần dùng để làm một chiếc hộp là:
\(S = {S_{xq}} + {S_{d\'a y}}\) \( = 2\left( {x + y} \right)z + xy\)
\(S = 2xz + 2yz + xy\)
\(S = x(3x) + 2x\left( {\frac{6}{{{x^2}}}} \right) + 2(3x)\left( {\frac{6}{{{x^2}}}} \right)\)
\(S = 3{x^2} + \frac{{12}}{x} + \frac{{36}}{x}\)
\(S = 3{x^2} + \frac{{48}}{x}\)
\(S = 3{x^2} + \frac{{24}}{x} + \frac{{24}}{x}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương \(3{x^2}\), \(\frac{{24}}{x}\) và \(\frac{{24}}{x}\), ta có:
\(S \ge 3\sqrt[3]{{3{x^2} \cdot \frac{{24}}{x} \cdot \frac{{24}}{x}}} = 3\sqrt[3]{{1728}} = 3 \cdot 12 = 36\)
Dấu “=” xảy ra khi \(3{x^2} = \frac{{24}}{x}\), suy ra \({x^3} = 8\), suy ra \(x = 2\) (TM)
Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}y = 3.2 = 6\\z = \frac{6}{{{2^2}}} = \frac{3}{2}\end{array} \right.\](TM)
Vậy để tốn ít vật liệu nhất thì thùng có kích thước chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần lượt là \(6\,\)dm, \(2\) dm, \(\frac{3}{2}\) dm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi số ngày tiết kiệm tiền của bạn học sinh là \(x\) ngày \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)
Số tiền bạn có được sau khi tiết kiệm là: \(5{\rm{ }}000x + 120{\rm{ }}000\) (đồng)
Theo đề bài ta có: \(5{\rm{ }}000x + 120{\rm{ }}000 \ge 300{\rm{ }}000\) nên \(x \ge 36\).
Vậy sau ít nhất 36 ngày thì bạn học sinh đó có đủ tiền để mua chiếc tai nghe.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Tính thể tích của thùng.
Vì đường kính đáy \(30{\rm{ cm}}\) nên bán kính đáy của thùng nước là: \(r = \frac{{30}}{2} = 15{\rm{ cm}}\)
Thể tích của thùng nước là: \(V = \pi {r^2}h\)\( = 3,14\;.\;{15^2}\;.\;35\)\( = 3,14\;.\;225\;.\;35\)\( = 24727,5{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\)
b) Đổi \(24727,5\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}} = 0,0247275\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)
Vì mỗi lần người ta chỉ múc \(80\% \) thùng nên thể tích nước mỗi lần đổ là:
\(0,0247275\;.\;80\% = 0,019782{\rm{ (}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}\)
Dung tích bể chứa là \(1{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}\). Số lần đổ nước cần thiết là: \(n = 1:0,019782\)\( \approx 50,55\) (lần)
Vậy cần phải đổ ít nhất \(51\) lần thì đầy bể chứa.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập