(1,5 điểm).
Cho biểu thức \(A = \frac{{2\sqrt x - 6}}{{x - 2\sqrt x }} - \frac{2}{{2 - \sqrt x }} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}}\)\(\left( {x > 0;\,\,x \ne 4} \right)\)
1) Tính giá trị của \[B\] khi \[x = 9\].
2) Rút gọn biểu thức \[A\].
3) Tìm các số nguyên \[x\] để \(\sqrt {AB} < \frac{2}{3}\).
(1,5 điểm).
Cho biểu thức \(A = \frac{{2\sqrt x - 6}}{{x - 2\sqrt x }} - \frac{2}{{2 - \sqrt x }} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}}\)\(\left( {x > 0;\,\,x \ne 4} \right)\)
1) Tính giá trị của \[B\] khi \[x = 9\].
2) Rút gọn biểu thức \[A\].
3) Tìm các số nguyên \[x\] để \(\sqrt {AB} < \frac{2}{3}\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Thay \[x = 9\] (TMĐK) vào biểu thức \[B\] ta có: \(B = \frac{{\sqrt 9 - 2}}{{\sqrt 9 + 1}} = \frac{1}{4}\)
2) \(A = \frac{{2\sqrt x - 6}}{{x - 2\sqrt x }} - \frac{2}{{2 - \sqrt x }} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }}\)
\( = \frac{{2\sqrt x - 6}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \frac{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)
\( = \frac{{2\sqrt x - 6 + 2\sqrt x + x - 5\sqrt x + 6}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)
\( = \frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}\) \( = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)\( = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}}\)
3) Ta có \(\sqrt {AB} < \frac{2}{3}\)
\(\sqrt {\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}}.\frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}}} < \frac{2}{3}\) (ĐK: \[x \ge 1\]; \[x \ne 4\])
\(\sqrt {\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}} < \frac{2}{3}\)
\(\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} < \frac{4}{9}\)
\(9\left( {\sqrt x - 1} \right) < 4\left( {\sqrt x + 1} \right)\)
\(9\sqrt x - 9 < 4\sqrt x + 4\)
\(5\sqrt x < 13\)
\(x < 6,76\)
Kết hợp với điều kiện ta có \(1 \le x < 6,76\);\(x \ne 4\)
Mà \[x\] là số nguyên nên \(x \in \left\{ {1;\,2;\,3;\,5;\,6} \right\}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi số ngày tiết kiệm tiền của bạn học sinh là \(x\) ngày \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)
Số tiền bạn có được sau khi tiết kiệm là: \(5{\rm{ }}000x + 120{\rm{ }}000\) (đồng)
Theo đề bài ta có: \(5{\rm{ }}000x + 120{\rm{ }}000 \ge 300{\rm{ }}000\) nên \(x \ge 36\).
Vậy sau ít nhất 36 ngày thì bạn học sinh đó có đủ tiền để mua chiếc tai nghe.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi chiều rộng đáy, chiều dài đáy và chiều cao của chiếc thùng giấy dạng hình hộp chữ nhật lần lượt là \(x\),\(y\),\(z\) (\(dm\), \(x,\,y,\,z > 0\))
Tỉ số hai cạnh đáy là \(x:y = 1:3\), suy ra \(\frac{x}{1} = \frac{y}{3}\), suy ra \(y = 3x\)
Thùng giấy có thể tích là \(18d{m^3}\) nên ta có: \(xyz = 18\), suy ra \(x.3x.z = 18\) , suy ra \(z = \frac{6}{{{x^2}}}\)
Diện tích giấy cần dùng để làm một chiếc hộp là:
\(S = {S_{xq}} + {S_{d\'a y}}\) \( = 2\left( {x + y} \right)z + xy\)
\(S = 2xz + 2yz + xy\)
\(S = x(3x) + 2x\left( {\frac{6}{{{x^2}}}} \right) + 2(3x)\left( {\frac{6}{{{x^2}}}} \right)\)
\(S = 3{x^2} + \frac{{12}}{x} + \frac{{36}}{x}\)
\(S = 3{x^2} + \frac{{48}}{x}\)
\(S = 3{x^2} + \frac{{24}}{x} + \frac{{24}}{x}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương \(3{x^2}\), \(\frac{{24}}{x}\) và \(\frac{{24}}{x}\), ta có:
\(S \ge 3\sqrt[3]{{3{x^2} \cdot \frac{{24}}{x} \cdot \frac{{24}}{x}}} = 3\sqrt[3]{{1728}} = 3 \cdot 12 = 36\)
Dấu “=” xảy ra khi \(3{x^2} = \frac{{24}}{x}\), suy ra \({x^3} = 8\), suy ra \(x = 2\) (TM)
Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}y = 3.2 = 6\\z = \frac{6}{{{2^2}}} = \frac{3}{2}\end{array} \right.\](TM)
Vậy để tốn ít vật liệu nhất thì thùng có kích thước chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần lượt là \(6\,\)dm, \(2\) dm, \(\frac{3}{2}\) dm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập