Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Trường THCS Hoằng Sơn 1 (Thanh Hóa) lần 3 có đáp án

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

(1,5 điểm)

a) (0,75 điểm) Giải phương trình: \({x^2} + 5x - 6 = 0\).

 b) (0,75 điểm) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 3\\3x + y = 4\,\end{array} \right.\).

(1,0 điểm) Cho phương trình: \({x^2} + (3 - 2m)x - 4 = 0\). Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,{x_2}\) sao cho \(\left( {1 - x_1^2} \right)\left( {1 - x_2^2} \right) - 2{x_1} - 2{x_2} = 10\).

(1 điểm): Anh Minh vừa mới xây một cái bể trữ nước cạnh nhà có hình dạng hộp chữ nhật có kích thước \(2m\)x\(2m\)x\(1m\). Hiện bể chưa có nước nên anh Minh phải ra sông lấy nước. Mỗi lần ra sông anh gánh được một gánh nước đầy gồm \[2\] thùng hình trụ bằng nhau có bán kính đáy \(0,2m\), chiều cao \(0,4m\)

a) Tính lượng nước \(\left( {{m^3}} \right)\)anh Minh đồ vào bể sau mỗi lần gánh (ghi kết quả làm tròn đến \[2\] chữ số thập phân). Biết trong quá trình gánh nước về thì lượng nước bị hao hụt khoảng \(10\% \)

b) Anh Minh phải gánh ít nhất bao nhiêu lần để đầy bể.

(2,0 điểm): Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\]và điểm \(C\) nằm ngoài đường tròn. Qua \(C\) kẻ đường thẳng \[d\] vuông góc với \(OC\). Lấy điểm \(N\) bất kì trên \[d\]. Kẻ tiếp tuyến \(NA\) của (O). (\(A\) là tiếp điểm).

1. Chứng minh tứ giác \[ANCO\] là tứ giác nội tiếp.

2. Kẻ dây \(AB\) vuông góc với \(NO\) tại\(K\), dây \(AB\) cắt \(OC\) tại \(M\). Chứng minh rằng \(NB\) là tiếp tuyến của (O) và tính \[OM.OC\]theo \[R\].

3. Kẻ đường kính \(AD\) của (O). Vẽ \(BH\) vuông góc với \(AD\) tại \(H\). Chứng minh \(ND\) đi qua trung điểm của \(BH.\)

(0,5 điểm) Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy móc có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 000 đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 000 đồng một giờ (người này sẽ giám sát tất cả các máy hoạt động). Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí sản xuất là thấp nhất?